logowanie

matematyka » arytmetyka » zbiory

Zbiory

Zbiór i należenie do zbioru są pojęciami pierwotnymi, których nie definiuje się. Zbiór jest jednoznacznie wyznaczony przez wszystkie swoje elementy. Wprowadzamy również pojęcie zbioru pustego, tzn. zbioru, który nie zawiera żadnego elementu. Zbiór pusty oznaczamy Ø.

Fakt, że pewien obiekt a jest elementem zbioru A zapisujemy aA. Inaczej możemy powiedzieć, że element a należy do zbioru A. Gdy obiekt a nie jest elementem zbioru A, to piszemy aA. Elementami zbiorów mogą być również inne zbiory. Zbiory, których elementami są zbiory, nazywamy najczęściej rodzinami zbiorów.

Dla mało licznych zbiorów skończonych, możemy podać wszystkie elementy zbioru wypisując je. Gdy x1, x2, ..., xn są wszystkimi elementami zbioru A, to piszemy
A = { x1 , x2, ..., xn }

Za równe uważamy zbiory, mające te same elementy. Zbiory A i B nazywamy równymi wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B co zapisujemy A = B.

Między zbiorami może zachodzić relacja zawierania się (inkluzja). Zbiór A zawiera się w zbiorze B wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru A jest elementem zbioru B co zapisujemy AB.
Należy odróżniać fakt, że pewien zbiór jest podzbiorem innego zbioru, od faktu, że pewien zbiór jest elementem innego zbioru.

Zbiory liczbowe
Oś liczbowa
Przedziały liczbowe
Kres zbioru

Czytaj także: algebra zbiorów





© 2016 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj