Planimetria, zadanie nr 13

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomki postów: 1	2010-03-08 18:19:30 W trojkat prostokatny o przyprostokatnych dlugosci 3/2 i 2 wpisano okrag. Oblicz odleglosc srodka okregu od wierzcholka kata prostego tego trojkata. Dany jest trapez prostokatny ABCD o podstawach AB i CD dluzszym ramieniu o dlugosci 8 pierwiastek 3 oraz kacie ostrym rownym 30 stopni. Oblicz pola trojkatow AOB i COD, gdzie O jest punktem przeciecia przekatnych trapezu, jezeli obwod jest rowny 12 pierwiastek 3 + 24. Wiadomość była modyfikowana 2010-03-08 18:29:10 przez tomki

konpolski postów: 72	2010-03-08 19:27:12 1. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny możemy policzyć ze wzoru $r = \frac{a+b-c}{2}$, gdzie a i b to przyprostokątne, c - przeciwprostokątna. Długość boku c liczymy z tw. Pitagorasa $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = \frac{25}{4}$ $c = \frac{5}{2} $ Obliczamy długość promienia $r = \frac{2+ \frac{3}{2} - \frac{5}{2} }{2} $ $r = \frac{1}{2} $ Odległość środka okręgu od wierzchołka kąta prostego tego trójkąta (oznaczmy ją przez x) jest przekątną kwadratu o boku długości $\frac{1}{2}$ Odległość liczymy z tw. Pitagorasa $x^2 = r^2 + r^2$ $x^2 = \frac{2}{4} $ $x = \sqrt{ \frac{2}{4}} $ $x = \frac{ \sqrt{2} }{2} $

konpolski postów: 72	2010-03-08 20:51:52 Zad 2 $\|BC\| = 8\sqrt{3}$ Wysokość trapezu (długość boku AD) równa jest połowie dłuższego ramienia i wynosi $4\sqrt{3} $ Obwód równy jest $12\sqrt{3} + 24$ Suma długości podstaw równa jest $12\sqrt{3} + 24 - 8\sqrt{3}- 4\sqrt{3} = 24 $, z czego górna podstawa ma długość równą 6, dolna podstawa 18. Dodatkowo trójkąty ABC i ABD mają jednakowe pola równe $36\sqrt{3} $ Trójkąty ACD i BCD również mają jednakowe pola równe $12\sqrt{3}$ Trójkąty DOC i ABO są podobne (skala 1:3) Stąd wysokość trójkąta DOC wynosi $\sqrt{3} $, a trójkąta ABO $3\sqrt{3} $ Pole trójkąta DOC równe jest $3\sqrt{3}$, a pole trójkąta ABO równe jest $27\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj