Geometria, zadanie nr 184
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
johny94 postów: 84 | 2010-10-01 13:52:21 Pole trójkąta prostokątnego jest sześć razy mniejsze od pola kwadratu o boku równym przeciwprostokątnej tego trójkąta. Uzasadnić, że suma kwadratów tangensów ostrych tego trójkąta równa się 7. |
irena postów: 2636 | 2010-10-01 22:29:23 a, b- przyprostokątne c- przeciwprostokątna $\frac{ab}{2}\cdot6=c^2$ $3ab=c^2$ $ab=\frac{c^2}{3}$ $a^2b^2=\frac{c^4}{9}$ $tg^2\alpha+tg^2\beta=(\frac{a}{b})^2+(\frac{b}{a})^2=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=$ $=\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}=\frac{(a^2+b^2)^2-2a^2b^2}{a^2b^2}=$ $=\frac{(c^2)^2-\frac{2}{9}c^2}{\frac{c^4}{9}}=\frac{\frac{7}{9}c^4}{\frac{1}{9}c^4}=7$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj