logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 19

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adam_r
postów: 1
2010-03-12 11:55:07

Rozwiąż równanie
4 + 6 + 8 + 10 + ... + n = 130


pio314
postów: 22
2010-03-12 12:46:52

a - pierwszy wyraz w ciągu
n - ostatni wyraz w ciągu
r - różnica ciągu

a = 4
r = 2
n = ?

m-ty wyraz ciągu (w tym przypadku ostatni)= a + (m-1)r
Podstawiając (4 za "a" i 2 za "r"): 4 + (m-1)2 = 4 + 2m - 2 = 2 + 2m

A więc n (ostatni wyraz w ciągu) = 2 + 2m, gdzie m jest liczbą wyrazów w całym ciągu.


Suma ciągu = 1/2 x (a + n) x m = 130
Ostatni wyraz (n) = 2 + 2m

(x-pomnożyć)
Rozwiązują układ równań wychodzą dwa rozwiązania. Wybieramy to dodatnie, czyli: m = 10.

Postawiasz do wzoru z sumą ciągu:
1/2 x (a + n)m = 130
1/2 x (4 + n)10 = 130
(4 + n)5 = 130 / :5
4 + n = 26
n = 22

Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba 22.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj