Geometria, zadanie nr 190
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
sokol2145 postów: 58 | 2010-10-01 18:24:05 w danym okręgu o środku O poprowadzono cięciwy MN i KL, które przecięły się w punkcie A. a). wykaz ze trójkąty MLA i KAN są podobne b). wiedząc, że MN = 30 cm, MA:AN=3/2 oraz KA:AL=3/8, oblicz długość cięciwy KL. Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:20:28 przez Mariusz Śliwiński |
konpolski postów: 72 | 2010-10-01 22:17:52 a) Kąty $\angleMAL$ i $\angleNAK$ są wierzchołkowe i są sobie równe. Kąty $\angleMLA$ i $\angleKNA$ są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, więc są równe. Trójkąty mają zatem kąty o tej samaj mierze. Na podstawie cechy (kkk), trójkąty $MLA$ i $KAN$ są podobne. |
konpolski postów: 72 | 2010-10-01 22:33:11 b). $|MN|=30 $ cm $\frac{|MA|}{|AN|}=\frac{3}{2}$ Zatem $|MA|=18$ cm $|NA|=12$ cm. $\frac{|AK|}{|AL|} = \frac{3}{8}$ to $|AK|=\frac{3}{11}|KL|$ i $|AL|=\frac{8}{11}|KL|$ Z podobieństwa trójkątów $MLA$ i $KNA$: $\frac{|MA|}{|AL|} = \frac{|AK|}{|AN|}$ $\frac{12}{\frac{8}{11} \cdot |KL|}= \frac{\frac{3}{11} \cdot |KL|}{18} $ $ \frac{24}{121} \cdot {|KL|}^2=12$ $|KL|=33$ cm |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj