Kombinatoryka, zadanie nr 5518
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kasia123368 postów: 8 |  2015-11-17 18:42:27Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5} losujemy kolejno ze zwracaniem 8 cyfr. Cyfry zapisujemy jedna za drugą w kolejności wylosowania. Wyznacz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu: *utworzona liczba 8-cyfrowa jest podzielna przez 3 Ps:Bardzo proszę o szczegółowe wyjaśnienie, z góry dziękuję :) |
| tumor postów: 8070 | 2015-11-19 21:16:10 Proponuję metodę nieco rekurencyjną. Wylosujmy pierwszą cyfrę (załóżmy: jedności, ale odwrócenie tej kolejności nie zmienia przecież sumy). Jeśli jest nią 1 lub 4, to reszta z dzielenia przez 3 sumy cyfr jest 1, jeśli jest nią 2 lub 5, to reszta z dzielenia przez 3 sumy cyfr jest 2, a jeśli jest nią 3, to dzieli się przez 3. Zatem Jedna liczba podzielna przez 3 dwie z resztą 1 dwie z resztą 2 Teraz wylosujmy drugą cyfrę. Liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez 3, jeśli a) poprzednio było 3 i teraz też b) poprzednio była reszta 1 a teraz reszta 2 c) poprzednio była reszta 2 a teraz 1 Czyli jest 1*1+2*2+2*2 sposobów, 9 liczb podzielnych przez 3. Analogicznie licząc: z resztą 1 będzie 1*2+2*1+2*2=8 liczb z resztą 2 będzie 1*2+2*1+2*2=8 liczb Losujmy trzecią cyfrę. Teraz liczb trzycyfrowych podzielnych przez 3 jest 1*9+2*8+2*8=41 z resztą 1 jest 1*8+2*9+2*8=42 z resztą 2 jest 1*8+2*9+2*8=42 Przy dodaniu każdej nowej cyfry podzielność przez 3 uzyskujemy stąd, że mnożymy przez 1 ilość podzielnych przez 3 ale o cyfrę krótszych, przez 2 ilość o cyfrę krótszych dających resztę 1 i przez 2 ilość o cyfrę krótszych dających resztę 2. Widzisz regułę? A mnożenia można uprościć. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj