logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 5568

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

enchantedworld
postów: 3
2015-12-07 16:31:34

1)Krawedz boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60°. Oblicz objetosc tego ostroslupa, jesli jego
krawedz podstawy wynosi 6dm.

2)Sciana boczna ostroslupa prawidlowego trojkatnego jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 60°. Oblicz objetosc tego ostroslupa, jesli jego krawedz podstawy wynosi 6dm.

3) Kat pomiedzy przekatna graniastoslupa prawidlowego czworokatnego, a Jego krawedzia boczna ma miare 30°. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego
graniastoslupa, jesli krawedz podstawy wynosi 10cm.

4) Kat nachylenia przekatnej graniastoslupa prawidlowego czworokatnego do plaszczyzny podstawy ma miare 30°. Oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastoslupa, jesli krawedz podstawy wynosi 10cm.

5)Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym o polu 49$\sqrt{3}$ $cm^{2}$; oblicz pole powierzchni bocznej tego stozka.

Regulamin
dop. tumor


Dziekuje za jakakolwiek pomoc ;)


Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:36:27 przez enchantedworld

magda95
postów: 120
2015-12-07 16:46:59

Zadanie 1
Pole podstawy:
$P = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{36\cdot \sqrt{3}}{4} = 9\cdot\sqrt{3}$dm$^{2} $
Wysokość trójkąta - podstawy:
$P = \frac{a\cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{6\cdot \sqrt{3}}{2} = 3\cdot\sqrt{3}$dm

Spodek wysokości ostrosłupa znajduje się w $\frac{2}{3}$ wysokości trójkąta od wierzchołka trójkąta.
Mamy trójkąt prostokątny wyznaczony przez wysokość ostrosłupa, $\frac{2}{3}$ wysokości podstawy i odpowiednią krawędź boczną ostrosłupa.
|\
| \
|h \
|___\
$2\cdot \sqrt{3} $

Kąt na "górze" ma 30 stopni, na "dole" 60 stopni.
Mamy:
$ tg 60 = \frac{h}{2\cdot \sqrt{3}} $
$ h = tg 60 \cdot {2\cdot \sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot{2\cdot \sqrt{3}} = 6$ dm

Zatem objętość ostrosłupa:
$V = \frac{1}{3}\cdot P \cdot h = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot \sqrt{3} \cdot 6 = 18 \cdot \sqrt{3}$ dm$^{3}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:03:42 przez magda95

magda95
postów: 120
2015-12-07 17:03:10

Zadanie 2:
Początek tak jak poprzednio. Bierzemy trójkąt wysokość, 1/3 wysokości podstawy, wysokość ściany bocznej.

|\
| \
|h \
|___\
$1\cdot \sqrt{3} $

Kąt na "górze" ma 30 stopni, na "dole" 60 stopni.
Mamy:
$ tg 60 = \frac{h}{1\cdot \sqrt{3}} $
$ h = tg 60 \cdot {1\cdot \sqrt{3}} = \sqrt{3} \cdot{1\cdot \sqrt{3}} = 3$ dm

Zatem objętość ostrosłupa:
$V = \frac{1}{3}\cdot P \cdot h = \frac{1}{3}\cdot 9 \cdot \sqrt{3} \cdot 3 = 9 \cdot \sqrt{3}$ dm$^{3}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:03:24 przez magda95

magda95
postów: 120
2015-12-07 17:06:05

Zadanie 3
Trójkąt
a = przekątna graniastosłupa
b = krawędź boczna "stykająca się" z przekątną
c = przekątna jednej z podstaw (kradratu) graniastosłupa łącząca dwa poprzednie boki trójkąta

Kąt między a i b - 30 stopni
między a i c - 60 stopni
między b i c - 90 stopni

$c = 10\cdot \sqrt{2}$ cm
$tg 60 = \frac{b}{c} $
$b = tg 60 \cdot c = \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} \cdot 10 = 10 \cdot \sqrt{6} $cm

Pole powierzchni całkowitej
$P = 2 \cdot Pp + 4 \cdot Psc = 2\cdot 10 \cdot 10 + 4 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sqrt{6} = 200 + 400 \sqrt{6}$

Chyba jest ok, chociaż mogłam się gdzieś pomylić w obliczeniach

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-07 17:20:11 przez magda95

magda95
postów: 120
2015-12-07 17:24:40

Zadanie 4
Analogicznie jak 3, katy w trójkącie (60 i 30) zamienione. Wydaje mi się że jak zrozumiesz poprzednie to i z tym nie będzie problemu

Zadanie 5
Nie potrafię odczytać pola trójkąta - ja widzę "49√3cm&#178"


magda95
postów: 120
2015-12-07 18:24:51

Zadanie 5
Ok, mamy trójkąt równoboczny o powierzchni $ 49 \sqrt{3}$ cm$^{2}$
Dla trójkąta równobocznego zachodzi
$P = \frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}$
czyli
$a^2 = \frac{4P}{\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot 49 \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4\cdot 49$
$a = 2 \cdot 7 = 14 $ cm

Zatem tworząca stożka i promień podstawy mają długość 14 cm.
$ l = 14$cm
$ d = 2r = 14$ cm

$Pb = \pi \cdot r \cdot l = 3.14 \cdot 7 \cdot 14 = 307.72$ cm$^2$


enchantedworld
postów: 3
2015-12-07 18:36:56

Baardzo dziękuję, dla mnie stereometria to jest kosmos. Jeszcze mam 2 zadania, ale jak nie masz checi to rozumiem, matematyka meczy ;)
1) Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest kwadratem o przekatnej dlugosci 3$\sqrt{2}$ cm. Oblicz objetosc tego walca.
2)Powierzchnia boczna walca po rozwinieciu jest kwadratem o polu 49$cm^{2}$. Oblicz objetosc tego walca.


tumor
postów: 8070
2015-12-07 20:56:15

1) oblicz bok kwadratu. Jest to wysokość walca, ale też obwód podstawy walca (można policzyć promień podstawy znając obwód)

2) Analogicznie. Znając pole kwadratu liczymy bok. Ten bok w walcu stanowi z jednej strony wysokość walca, z drugiej obwód podstawy. Znając obwód podstawy liczymy promień podstawy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj