logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 5590

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

chomik7967
postów: 21
2015-12-11 15:24:37

Rozwiąż układ równań:
$x+y=10$
$x^3+x^3y^3+y^3=800$

Próbowałem w ten sposób:
zapisałem drugie równanie jako:
$(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^3y^3=800$
$10(x^2-xy+y^2)+x^3y^3=800$
$10[(x+y)^2-3xy]+x^3y^3=800$
$10(x+y)^2-30xy+x^3y^3=800$
$10(10)^2-30xy+x^3y^3=800$
$1000-30xy+x^3y^3=800$
$x^3y^3-30xy=-200$
$xy(x^2y^2-30)=-200$

Nie bardzo wiem co dalej zrobić i czy dobrze rozumuję :)



Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 15:26:44 przez chomik7967

magda95
postów: 120
2015-12-11 18:49:00

W ostatnim równaniu możesz podstawić $y = 10 - x $. Dostaniesz równanie czwartego stopnia, ale to powinno dać się rozwiązać.

Ew. można było od razu podstawić $y = 10 - x$, ale równanie z $x^6$ byłoby bardzo nieprzyjemne

Wiadomość była modyfikowana 2015-12-11 18:49:43 przez magda95

chomik7967
postów: 21
2015-12-19 20:57:12

Nadal nie mogę rozwiązać tego układu, sporo nad nim myślę jak mam czas i spróbowałem trochę inaczej to zrobić ale wciąż nie mogę go rozwiązać :(

$x+y=10$
$x^3+x^3*y^3+y^3=800$

Drugie równanie zapisałem tym razem w ten sposób:
$x^3y^3+y^3=800-x^3$
$y^3(x^3+1)=800-x^3$
Następnie podstawiam y=10-x
$(10-x)^3(x^3+1)=800-x^3$
Po uproszczeniu wychodzi wielomian stopnia 6... :( przerasta mnie trochę ten układ

Wpisywałem też te równania w różne programy by wiedzieć chociaż co lub ile mniej więcej powinno wyjść. Rozwiązania to przecięcia tych wykresów



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj