Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5619
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nacix postów: 22 |  2015-12-25 12:00:15Dane są zbiory M={−1,0,1,2} i T={−4,−3,1,2,3,4). Losujemy kolejno liczbę ze zbioru M, a następnie liczbę ze zbioru T i zapisujemy współrzędne punktu S=(|m|,|t|), gdzie m jest pierwszą z wylosowanych liczb, a t drugą z wylosowanych liczb. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, polegajacego na tym, że punkt S należy do prostej o równaniu y=x+3 lub do prostej o równaniu y=−x+3 |
| nacix postów: 22 | 2015-12-25 12:03:09 Zbiory M={-1,0,1,2} i T={-4,-3,1,2,3,4} Równanie y=-x+3 |
| janusz78 postów: 820 | 2015-12-25 16:17:24 Doświadczenie losowe jest dwuetapowe, polega na: - losowaniu jednej liczby ze zbioru $M =\left\{-1,0,1,2\right\}$ - etap pierwszy - losowaniu jednej liczby ze zbioru $T=\left\{-4,-3,1,2,3,4\right\}$ - etap drugi. Model etapu pierwszego $(\Omega_{M},\ \ P_{M}),$ $\Omega_{M} =\left\{ -1,0,1,2\right\}.$ $P_{M}(\omega_{i})= \frac{1}{4}, \ \ i=1,2,3,4.$ Model etapu drugiego $(\Omega_{T},\ \ P_{T}),$ $\Omega_{T} =\left\{ -4,-3,1,2,3,4\right\}.$ $P_{T}(\omega_{j})= \frac{1}{6}, \ \ j=1,2,3,4,5,6.$ Oznaczenie zdarzeń losowych $ S $- zdarzenie "punkt S leży na prostej o równaniu $y =-x+3$ lub na prostej o równaniu $ y= x+3.$" $ S_{1} $- zdarzenie "punkt S leży na prostej o równaniu $y =-x+3.$" $ S_{2} $- zdarzenie "punkt S leży na prostej o równaniu $y = x+3$" Ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń $Pr(S) = Pr(S_{1}\cup S_{2})= Pr(S_{1})+ Pr(S_{2})- Pr(S_{1}\cap S_{2}).$ $ S_{1}= \left\{ \omega: \omega= (m,t)\wedge t=-m+3 \wedge m\in M \wedge t\in T\right\}.$ $S_{1}= \left\{ (-1,4), (0,3), (1,2), (2,1)\right\}.$ $ S_{2}= \left\{ \omega: \omega= (m,t)\wedge t=m+3 \wedge m\in M \wedge t\in T\right\}.$ $S_{2}= \left\{ (-1,2), (0,3), (1,4) \right\}.$ $S_{1}\cap S_{2}= \left\{ (0,3)\right\}.$ $Pr(S)= 4\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}+ 3\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}- \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}= \frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$ Interpretacja otrzymanej wartości prawdopodobieństwa W wyniku realizacji dwuetapowego doświadczenia losowego należy oczekiwać, że w 25% wszystkich jego wyników, otrzymamy punkt należący do jednej lub drugiej prostej. Wiadomość była modyfikowana 2015-12-25 23:38:44 przez janusz78 |
| nacix postów: 22 | 2015-12-25 20:29:42 czyli ten wynik jest zly? http://matematyka.pisz.pl/forum/310428.html |
| magda95 postów: 120 | 2015-12-25 20:49:57 Prawidłowy jest wynik $\frac{9}{24}$. Mamy 4 elementy zbioru M i 6 elementów zbioru T - razem $4 \cdot 6 = 24 $ możliwe wybory. Do $y = x+3$ należą punkty: $(|-1|,|-4|)$ $(|-1|,|4|)$ $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ $(|1|,|-4|)$ $(|1|,|4|)$ Do $y = -x+3$ należą: $(|-1|,|2|)$ $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ $(|1|,|2|)$ $(|2|,|1|)$ Niektóre z nich: $(|0|,|-3|)$ $(|0|,|3|)$ należą do obu prostych więc liczymy je tylko raz. $6+5-2 = 9 $ Wynik to $\frac{9}{24}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj