Równania i nierówności, zadanie nr 5649

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sowa06 postów: 22	2016-01-13 19:02:44 Zad. Rozwiąż nierówność: $\|x\|(x^2-3)-2\le0$

tumor postów: 8070	2016-01-13 19:53:42 Rozpatrz oddzielnie przypadki $x<0$ i $x\ge 0$

sowa06 postów: 22	2016-01-13 20:38:25 1. przypadek $x>0$ nierówność przyjmuje postać $(x+1)^2(x-2)\le0$ pierwiastki tej nierówności to x=-1 lub x=2 x=-1 odpada bo $x>0$ nie wim jak narysować wężyk czy -1 brać pod uwage czy nie? 2.przypadek $x<0$ nierówność przyjmuje postać $(x-1)^2(x+2)\le0$ pierwiastki tej nierówności to x=1 lub x=-2 x=1 odpada bo $x<0$ nie wiem jak narysować wężyk czy x=1 brać pod uwagę?

tumor postów: 8070	2016-01-13 20:45:33 Brać pod uwagę. Najpierw narysuj wykres, zaznacz odpowiedź nierówności, a dopiero potem weź jej część wspólną z przedziałem $[0,\infty)$ w pierwszym przypadku, a z przedziałem $(-\infty,0)$ w drugim przypadku. Wykres ma być wykresem całego wielomianu, natomiast odpowiedź odczytujemy tylko w przedziale, który akurat zakładamy. Zatem żadne pierwiastki nie "odpadają". Odpadałyby, gdyby to było równanie. Natomiast to jest nierówność i pierwiastki służą tylko do narysowania wykresu, dlatego nie odpadają.

sowa06 postów: 22	2016-01-13 21:33:44 zastosowałam się do Pana wskazówek. Część wspólna z przedziałem $[0, \infty]$to przdział [0,2]. Część wspólna z przedziałem $(-\infty, 0]$ to przedział $(- \infty,-2)$ Suma tych przedziałów to $(-\infty, -2)\cup <0,2>$ w odpowiedziach jest odpowiedz $x\in[-2,2]$ więc gdzieś popełniłam błąd. czy mógłby to jeszcze ktoś sprawdzić?

tumor postów: 8070	2016-01-13 22:09:35 Niewielki błąd robisz ignorując rodzaj nawiasów (swobodnie zmieniasz otwarte na domknięte) i zmieniając nierówności (z ostrych na słabe). Jeśli piszę o przypadkach x<0 i $x\ge 0$, to wypada przemyśleć, czy to to samo, co x<0 i x>0. Bo jednak nie całkiem. Podobnie $[0,\infty)$ nie do końca są Twoim $[0,\infty] $. Oczywiście ja też robię błędy, więc mnie kontroluj, ale zmiany muszą mieć sens, a nie być przypadkowe. Przedział [0,2] wyszedł dobrze. --- Poważniejszy błąd robisz jeszcze w przypadku 2, bo tam wychodzi wielomian $-(x+2)(x-1)^2$, zapominasz o minusie przed całością, wobec tego masz źle narysowany wykres i źle odczytujesz rozwiązanie.

sowa06 postów: 22	2016-01-13 22:17:01 Bardzo dziękuje za odpowiedz i wskazówki teraz powinno mi wyjść dobrze.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj