Planimetria, zadanie nr 5680

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2016-02-24 11:15:18 Punkt A(4,8) należy do okręgu, który jest styczny do osi ox w punkcie b(4,0). Oblicz różnice między polem kwadratu wpisanego w ten okrąg a polem trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg. Proszę o dokładne wytłumaczenie

tumor postów: 8070	2016-02-24 13:32:44 Tutaj w zasadzie widać, że środkiem okręgu jest (4,4). Ale gdyby dane były bardziej skomplikowane, liczylibyśmy to takim sposobem: Skoro (4,0) jest punktem styczności do ox, to środek okręgu ma pierwszą współrzędną 4, czyli możemy go zapisać (4,b), gdzie b jest nieznaną drugą współrzędną. Odległości ze środka do (4,0) i (4,8) są identyczne, czyli $\sqrt{(4-4)^2+(b-0)^2}=\sqrt{(4-4)^2+(b-8)^2}$ czyli $b^2=b^2-16b+64$ $16b=64$ $b=4$ Zatem środkiem jest (4,4). Promieniem jest $r=\sqrt{(4-4)^2+(4-0)^2}=4$ Jeśli kwadrat wpiszemy w koło, to przekątna kwadratu wynosi 2r. Można więc obliczyć pole ze wzoru z przekątną, a można też liczyć najpierw bok. Jeśli w koło wpiszemy trójkąt równoboczny, to promień r stanowi 2/3 wysokości h tego trójkąta. Możemy obliczyć h, a przy użyciu odpowiednich wzorów także bok trójkąta i jego pole. Przydatne wzory: $P_\square=\frac{d^2}{2}$ $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $P_\triangle=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj