Planimetria, zadanie nr 5682

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2016-02-24 11:19:13 Dany jest okrąg o środku O i promieniu 4. Z punktu p poprowadzono 2 styczne do tego okręgu w punktach k i l. Wiedząc że odległość punktu p od środka okregu jest równa 8 oblicz pole trójkąta kol. Proszę o dokładne wytłumaczenie

tumor postów: 8070	2016-02-24 13:20:56 Punkty oznacza się raczej dużymi literami P,K,L. Proszę zrobić rysunek. Styczne są prostopadłe do promieni, wobec tego POK i POL to trójkąty prostokątne, w których bok PO stanowi przeciwprostokątną. Możemy zatem z twierdzenia Pitagorasa policzyć boki $KP=LP=4\sqrt{3}$ Łatwo teraz policzyć pola trójkątów POK i POL. Zauważmy, że odcinek KL jest równy 2h, gdzie h jest wysokością trójkąta POK poprowadzoną na podstawę PO. Wobec tego, skoro znamy pole i podstawę, to możemy policzyć wysokość h, zatem także długość KL. Znamy teraz wszystkie boki trójkąta równoramiennego KOL, wobec tego (ze wzoru Herona lub z tw. Pitagorasa) możemy obliczyć pole.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj