Funkcje, zadanie nr 5780

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szwelx postów: 7	2016-05-07 13:55:13 Pochodna funkcji $f(x)=x^{4}-ax^{2}+3x-7$ jest funkcją rosnącą jeżeli: A) $a≥0$ B) $a≤0$ C) $a∈⟨−2,2⟩$ D) $a∈(−∞,−2⟩∪⟨2,+∞) $ Pochodna tej funkcji jest wielomianem 3 stopnia i nie wiem za bardzo jak wyznaczyć ten parametr "a", dla którego spełniony jest warunek. Gdyby pochodna była funkcją kwadratową, to sprawa byłaby prosta. Próbowałem zbadać dla jakiego a różnica $f'(x+1)-f'(x)>0$, ale wynik różni się od odpowiedzi. Poza tym to trochę za dużo liczenia, jak na zadanie za 1pkt :) (mat. rozsz.)

szwelx postów: 7	2016-05-07 13:57:48 Odpowiedzi to: A)$ a\ge0$ B)$a\le0$ C)$a\in<-2,2>$ D)$a\in<-\infty,-2><2,\infty>$

tumor postów: 8070	2016-05-08 11:58:51 Polecenie mówi, że to pochodna ma być rosnąca Pochodna to $f`(x)=4x^3-2ax+3$ Będzie rosnąca, gdy $f``(x)=12x^2-2a\ge 0$ (dla każdego x) co wymaga $a\le 0$ ------- Skądinąd nietrudno zauważyć, że wielomian czwartego stopnia nigdy nie jest funkcją rosnącą w całym R, co równoważne: wielomian trzeciego stopnia nie przyjmuje nigdy jedynie dodatnich wartości. Wielomiany stopnia nieparzystego mają co najmniej jedno miejsce zerowe, przyjmują wartości ujemne i dodatnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj