Planimetria, zadanie nr 5794

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
12345 postów: 5	2016-05-19 20:04:16 W trojkacie rownoramiennym suma dlugosci ramienia i wysokosci opuszczonej na podstawe wynosi p . Kat przy podstawie ma miare 30 wyznacz promien okregu opisanego na tym trojkacie. B)pole trojkata rownoramiennego wpisanego w okrag o promieniu 2 jest rowne 3√3cm 2 oblicz wysokosc trojkata

tumor postów: 8070	2016-05-19 22:25:20 Zadanie 1. $ b+h=p$ (gdzie p znane, b,h niewiadome) $\frac{h}{b}=sin30^\circ$ z tych równań możemy wyznaczyć h i b. Promień okręgu opisanego np. z Twierdzenia sinusów, gdy już będziemy znać boki, a znamy kąty. ----------------- Zadanie 2. Znamy pole $3\sqrt{3}$ i promień okręgu opisanego R=2. Oznaczmy kąt przy styku ramion jako \alpha, ramię b. Wtedy kąt przy podstawie to $\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\frac{\alpha}{2}$ Ze wzoru na pole $P=\frac{1}{2}b^2sin\alpha=\frac{1}{2}b^2*2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}$ Z tw. sinusów $2R=\frac{b}{sin(90^\circ-\frac{\alpha}{2})}=\frac{b}{cos\frac{\alpha}{2}}$ Podstawiamy znane i rozwiązujemy układ. Dostaniemy b i funkcję kąta $\frac{\alpha}{2}$ przydatną do wyliczenia h.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj