Inne, zadanie nr 5857
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
mommaa postów: 1 | 2016-09-30 00:15:11 1. Oblicz granicę funkcji f w punkcie x0 I sprawdź czy \lim_{x \to x0} f(x)=f(x0), gdy a)f(x)=x^2+3x-1/x+5, x0=1 b) f(x)=x^2+2x+2/x^2-2x-3, x0=-1 2. Oblicz a)\lim_{x \to -1} 3x^2 b) \lim_{x \to -3} 1/x c)\lim_{x \to -2} x^2-4/x^2+3x d) \lim_{x \to 2} x^2+3x-1/x+5 |
tumor postów: 8070 | 2016-09-30 07:20:25 Kolejność wykonywania działań polega na tym, że przy Twoim zapisie przykłady to 1. a) $x^2+3x-\frac{1}{x}+5$ b) $x^2+2x+\frac{2}{x^2}-2x-3$ 2. c) $x^2-\frac{4}{x^2}+3x$ d) $x^2+3x-\frac{1}{x}+5$ i można podejrzewać, że jednak nie tak miały wyglądać. Jeśli nie chcesz komentarza, że jesteś o jedną szkołę za wysoko, naucz się proszę kolejności wykonywania działań i używaj jej w praktyce. ---- 1. a) gdyby przykład wyglądał jednak $\frac{x^2+3x-1}{x+5}$ to granicę (o ile $x_0$ nie jest równe -5) podstawiając $x_0$ za x. Granicą będzie $\frac{3}{6}$ Ale w praktyce skorzystaliśmy w ten sposób z ciągłości, którą mieliśmy pokazać, to znaczy użyliśmy związku $\lim_{x \to 1}f(x)=f(x_0)$ pokażmy zatem, że jest prawdziwy Ustalmy $\epsilon>0$ i niech $\epsilon<0,5$ (dla granicy zawsze możemy ustalić takie górne ograniczenie) $\frac{(1+\delta)^2+3(1+\delta)-1}{1+\delta+5}= \frac{1+2\delta+\delta^2+3+3\delta-1}{6+\delta}=\frac{3+5\delta-\delta^2}{6+\delta}=\frac{3}{6}+\frac{4,5\delta-\delta^2}{6+\delta}$ No i zauważamy, że dla dowolnie małego $\epsilon$ mamy $\frac{3}{6}-\epsilon<\frac{3}{6}+\frac{4,5\delta-\delta^2}{6+\delta}<\frac{3}{6}+\epsilon$ $-\epsilon<\frac{\delta(4,5-\delta)}{6+\delta}<\epsilon$ o ile np prawdą jest, że $| \delta|<\epsilon$ ---- Dla obliczenia samej granicy poza przykładem 1 b) wystarczy podstawić $x_0$, ale tam, gdzie to konieczne, musimy przeprowadzić dowód, że granica jest dobrze policzona. W przykładzie 1 b), jeśli wygląda on tak $\frac{x^2+2x+2}{x^2-2x-3}$ to przy podstawieniu $x_0=-1$ dostaniemy $\frac{1}{0}$ (a przez 0 się nie dzieli) Gdybyśmy brali liczbę ciut większą od -1, to mianownik byłby ujemny bliski 0 (czyli wartość ułamka duża), gdybyśmy brali liczbę ciut mniejszą od -1, to mianownik byłby dodatni bliski 0 (czyli wartość bezwzględna ułamka duża, ale ułamek z minusem z przodu), wobec czego granica funkcji w punkcie nie istnieje. Jeśli natomiast 1 b) wygląda tak, jak go piszesz, to wystarczy za x podstawić -1 dla policzenia granicy. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj