Inne, zadanie nr 5862
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
kasiaj postów: 2 | 2016-10-03 22:54:51 witam, czy liczbę dodatnią można zapisać za pomocą róznicy kwadratów innych dwoch dowolnych liczb? |
tumor postów: 8070 | 2016-10-04 08:32:37 Jeśli mówimy o liczbach rzeczywistych, to można dodatnią liczbę rzeczywistą zawsze zapisać jako różnicę kwadratów dwóch różnych od niej liczb rzeczywistych. Jeśli o liczbach całkowitych, to zauważamy, że sąsiednie kwadraty, np 0,1,4,9,16,25,... różnią się o kolejne liczby nieparzyste 1,3,5,7,9... wobec czego każdą nieparzystą można zapisać jako różnicę kwadratów. Gdy skoczymy o dwa miejsca, różnice są kolejnymi liczbami parzystymi podzielnymi przez 4: 4,8,12,16,... czyli i takie liczby dadzą się zapisać jako różnice kwadratów. Jednocześnie jednak $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ i taki iloczyn jak po prawej, jeśli a,b całkowite, nie może być podzielny przez 2 i niepodzielny przez 4, bo dla podzielności przez 2 potrzebujemy, żeby a,b były obie parzyste lub obie nieparzyste, a wówczas i ich suma i różnica będą parzyste, czyli iloczyn podzielny przez 4. Wiadomość była modyfikowana 2016-10-04 08:34:16 przez tumor |
kasiaj postów: 2 | 2016-10-04 09:53:19 dziękuje za odp, czyli sume dwóch róznych liczb dodatnich również da się zapisać za pomocą róznic kwadratów dwóch liczb całkowitych? |
tumor postów: 8070 | 2016-10-04 10:07:52 "za pomocą" tak, ale niekoniecznie w postaci jednej różnicy. W postaci jednej różnicy kwadratów można zapisać - dowolną liczbę nieparzystą - liczbę parzystą jeśli jest podzielna przez 4 Natomiast dowolna liczba parzysta może być zapisana np. jako suma dwóch różnic kwadratów, np $14=5+9=(3^2-2^2)+(5^2-4^2)$ Ale nie da się zapisać 14 jako pojedynczej różnicy kwadratów liczb całkowitych. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj