Planimetria, zadanie nr 5889

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2016-10-20 18:01:57 Znajdź obwód trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli go na dwa trójkąty o obwodach a i b.

tumor postów: 8070	2016-10-20 21:32:19 Narysowałem sobie trójkąt prostokątny, krótsza przyprostokątna x, dłuższa y, przeciwprostokątna z, wysokość h opada na z, obwód mniejszego trójkąta a, większego b, największego L. $z^2=x^2+y^2$ to jest oczywiste twierdzenie Pitagorasa. Jednocześnie, skoro trójkąty są podobne, to zachodzi $\frac{L}{z}=\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=t$ gdzie $t$ jest pewną liczbą dodatnią. wobec tego to samo twierdzenie Pitagorasa mówi $\frac{L^2}{t^2}=\frac{a^2}{t^2}+\frac{b^2}{t^2}$ Obustronnie mnożymy przez $t^2$ i pierwiastkujemy

iwka postów: 128	2016-10-20 21:56:13 ok dziękuję ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj