Funkcje, zadanie nr 5906

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2016-11-02 21:37:53 Ustal, dla jakich wartości parametru k dokładnie jedna liczba całkowita spełnia nierówność $x^{2}+2x-k<0$

tumor postów: 8070	2016-11-02 21:50:58 $x^2+2x+1-k-1<0$ $(x+1)^2<k+1$ lewa strona najmniejsza jest dla x=-1, więc to właśnie x=-1 będzie tą jedyną liczbą całkowitą spełniającą nierówność. Zatem x=0 oraz x=-2 już jej spełniać nie mogą. Skoro $(-1+1)^2<k+1$ $0<k+1$ to $-1<k$ Natomiast skoro $(0+1)^2\ge k+1$ $1\ge k+1$ to $0 \ge k$

iwka postów: 128	2016-11-02 22:13:50 troche nie rozumiem, czemu wlasnie x=-1 bedzie ta jednyna liczba? A da się to zrobić jakos inaczej? Bez zamieniana na wzór skróconego mnożenia tylko jakos z miejsc zerowych?

tumor postów: 8070	2016-11-02 22:24:11 Parabola ma wierzchołek. Jeśli jakiś inny punkt na paraboli (z ramionami w górę) będzie poniżej k+1, to także wierzchołek będzie poniżej k+1. Wobec tego wystarczy nam informacja o kształcie paraboli. ---- Jeśli chcesz z miejsc zerowych: $\Delta=4+4k$ Potrzebujemy $\Delta>0$, czyli $k>-1.$ Ponadto w przedziale między miejscami zerowymi może się znajdować tylko jedna liczba całkowita. Miejsca zerowe to $\frac{-2-\sqrt{4+4k}}{2}$ $\frac{-2+\sqrt{4+4k}}{2}$ Między nimi znajduje się liczba x=-1. Czyli liczba 0 już się między nimi znajdować nie może. Czyli 0 musi być nie mniejsza niż większe miejsce zerowe (a -2 nie większa niż mniejsze miejsce zerowe). $\frac{-2+\sqrt{4+4k}}{2}\le 0$ $\sqrt{4+4k}\le 2$ $4+4k\le 4$ $k\le 0$ (nierówność $-2\le \frac{-2-\sqrt{4+4k}}{2}$ daje ten sam wynik) Chcesz trudniej, masz trudniej.

iwka postów: 128	2016-11-02 22:57:01 Ale skąd sie wezmą te miejsca zerowe, jak nie ma tak funkcji kwadratowej bo delta=4+4k?

tumor postów: 8070	2016-11-02 23:25:08 A możesz mi wyjaśnić, gdzie jest problem? $\Delta>0$ (to policzyłem wcześniej, jakie musi być k), wobec tego są dwa miejsca zerowe, które policzyłem.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj