Trygonometria, zadanie nr 5929
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nice1233 postów: 147 | 2016-11-08 22:28:14 Wykaż, że jeśli a, b, c są długościami boków trójkąta oraz $a<\frac{b+c}{2}$ leżących naprzeciw tych boków, spełniają nierówność $\alpha<\frac{\beta + \gamma}{2}$. Z Twierdzenia Sinusów myślę bo mamy "naprzeciw tych boków" w zad. Jakaś może wskazówka z czego skorzystać z tw. sinusów (jeśli oczywiście z niego trzeba korzystać) Prosiłbym o dużą wskazówkę w rozw. tego zadania. |
tumor postów: 8070 | 2016-11-08 22:49:08 Treść jest przepisana tylko w połowie, powinno być, że $\alpha,\beta, \gamma$ są miarami kątów naprzeciwko boków a,b,c. Po podzieleniu przez dwukrotność promienia okręgu opisanego mamy $\frac{a}{2R}<\frac{\frac{b}{2R}+\frac{c}{2R}}{2}$ Z tw. Sinusów dostajemy $sin\alpha<\frac{sin\beta+sin\gamma}{2}$ a ze wzoru na sumę sinusów $sin\alpha<\frac{sin\beta+sin\gamma}{2}=\frac{2sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}}{2}=sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}$ czyli $sin\alpha <sin\frac{\beta+\gamma}{2}cos\frac{\beta-\gamma}{2}$ wobec tego także $sin\alpha <sin\frac{\beta+\gamma}{2}$ wobec tego $\alpha < \frac{\beta+\gamma}{2}$ Korzystamy tu z faktu, że cosinus jest nie większy niż 1, dla kątów z pierwszej ćwiartki układu jest dodatni, a także że w pierwszej ćwiartce funkcja sinus jest rosnąca (czyli większy sinus odpowiada większemu kątowi) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj