Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 5938

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pomarancza37 postów: 9	2016-11-13 11:56:59 Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y takich, że \|x\|$\neq$\|y\|, prawdziwa jest nierówność $\frac{(x-y)(x^{3}+y^{3})}{(x+y)(x^{3}-y^{3})}$>$\frac{1}{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2016-11-13 11:57:28 przez pomarancza37

tumor postów: 8070	2016-11-13 12:26:56 skoro $\|x\|\neq \|y\|$ to $2(x-y)^2>0$ $2(x^2-2xy+y^2)>0$ do obu stron dodamy $x^2+xy+y^2$ (zauważamy, że to liczba dodatnia) $3(x^2-xy+y^2)>(x^2+xy+y^2)$ i podzielimy obie strony przez $3(x^2+xy+y^2)$ $\frac{(x^2-xy+y^2)}{(x^2+xy+y^2)}>\frac{1}{3}$ $\frac{(x-y)(x+y)(x^2-xy+y^2)}{(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)}>\frac{1}{3}$ i ze wzorów skróconego mnożenia wyjdzie, co ma wyjść

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj