logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5981

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nice1233
postów: 147
2016-12-23 18:31:36

Poniżej są przedstawione wykresy pewnych funkcji. Podaj maksymalne przedziały monotoniczności każdej z nich.
Wykres funkcji


Moje pytanie dotyczy o przedziały czy ma być tak:

Funkcja rośnie w przedziałach

- od minus nieskończoności do 2 - przedział obustronnie otwarty
- od 3 do plus nieskończoności - przedział obustronnie otwarty

Funkcja maleje w przedziałach

- przedział obustronnie otwarty od -2 do 3

czy tak

Funkcja rośnie w przedziałach

- $(-\infty,-2>\;\wedge\;<3,+\infty)$

Funkcja maleje w przedziałach

-$<-2,3>$


Wiadomość była modyfikowana 2016-12-23 18:35:13 przez nice1233

tumor
postów: 8070
2016-12-23 18:55:35

Obie wersje mają wady.
Pierwsza wersja:
- do minus 2, a nie 2
- lepiej domknąć przedziały (skoro proszą o maksymalne)

Druga wersja:
- spójnika $\wedge$ używamy łącząc zdania, a nie zbiory

Poprawnie:
rośnie w $(-\infty,-2>$
rośnie w $<3,+\infty)$
maleje w $<-2,3>$
Istotne jest, że nie podajemy dwóch przedziałów, w których rośnie, razem. Można je wymienić po przecinku, ale rozumieć należy, że tu funkcja oddzielnie w jednym rośnie i oddzielnie w drugim.

Jednocześnie jednak ma sens zapis z przedziałami obustronnie otwartymi, bowiem wówczas mówimy nie tylko o tym, że funkcja jest malejąca/rosnąca w sensie
$x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$
$[x_1<x_2 \Rightarrow f(x_1)<f(x_2)]$
ale też w sensie nachylenia wykresu (gdybyśmy badali monotoniczność pochodnymi, dostalibyśmy przedziały otwarte)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj