Trygonometria, zadanie nr 5993

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
iwka postów: 128	2017-01-03 21:09:37 wiadomo, że sin $\frac{\alpha}{2}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$. oblicz cos 2$\alpha$

janusz78 postów: 820	2017-01-03 21:40:34 $ \cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha) = 1 -2\sin^2(\alpha)= 1 - 2\left[(2\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)\cos \left(\frac{\alpha}{2}\right)\right]^2 =$ $= 1 - 8\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)\cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) = 1 - 8\left(\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2}}{4}\right)^2 \left(1 -\left(\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2}}{4}\right)^2 \right)=...$ Wiadomość była modyfikowana 2017-01-03 22:58:52 przez janusz78

iwka postów: 128	2017-01-03 22:08:13 dziękuję! jak się podnosi ten nawias kwadratowy do kwadratu to 2 sin się nie potęguje? w sensie ze bedzie 4 sin? bo nwm jak to działa, wynika z tego działania, że nie, ale czemu?

janusz78 postów: 820	2017-01-03 23:13:56 Potęguje się, będzie nie 4 lecz 8. Poprawiłem! Przepraszam za błąd. $= 1 - 8 \left( \frac{6 - 2\sqrt{12}+2}{16}\right)\left(1 - \frac{6 -2\sqrt{12}+2}{16}\right)= 1 -8 \left( \frac{8-4\sqrt{3}}{16} \right) \left( 1 - \frac{8-4\sqrt{3}}{16}\right)=...$ Podziel licznik i mianownik ułamków przez 4. Sprowadź w ostanim nawiasie do wspólnego mianownika 4. wykonaj mnożenia i odejmij od 1.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj