Planimetria, zadanie nr 6073
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
klos postów: 21 | 2017-04-10 16:33:02 1) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt BAC=90 stopni poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Dwusieczna ta przecięła przeciwprostokątną w punkcie D. Długości przyprostokątnych tego trójkąta są równe 6 i 8. Wykaż, że długość odcinka AD wynosi $\frac{24}{7}$$\sqrt{2}$. 2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równa 30 stopni. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa wynosi 54$\sqrt{3}$$cm^{2}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa. |
tumor postów: 8070 | 2017-04-13 14:40:16 1) można jakimiś układami równań, wtedy policzy się od razu wszystkie odcinki w trójkątach, ale można i tak: z D prowadzimy odcinki równoległe do przyprostokątnych, dostajemy kwadrat o boku x i przekątnej $x\sqrt{2}=AD$. Kwadrat odcina dwa podobne trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 6-x,x oraz x,8-x. Rozwiązujemy zatem $\frac{6-x}{x}=\frac{x}{8-x}$ 2) oznaczmy krawędź podstawy przez a. Znając kąt nachylenia ściany bocznej możemy wyznaczyć wysokość h ściany bocznej za pomocą a oraz wysokość H ostrosłupa za pomocą a (trygonometria albo twierdzenie o kątach 30,60,90). Znając wysokość i podstawę ściany bocznej możemy wyliczyć a ze wzoru na pole powierzchni bocznej, do podstawiamy wszędzie i do wzoru na objętość ostrosłupa. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj