logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 6073

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

klos
postów: 21
2017-04-10 16:33:02

1) W trójkącie prostokątnym ABC, w którym kąt BAC=90 stopni poprowadzono dwusieczną kąta prostego. Dwusieczna ta przecięła przeciwprostokątną w punkcie D. Długości przyprostokątnych tego trójkąta są równe 6 i 8. Wykaż, że długość odcinka AD wynosi $\frac{24}{7}$$\sqrt{2}$.

2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym miara kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równa 30 stopni. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa wynosi 54$\sqrt{3}$$cm^{2}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.


tumor
postów: 8070
2017-04-13 14:40:16

1) można jakimiś układami równań, wtedy policzy się od razu wszystkie odcinki w trójkątach, ale można i tak:

z D prowadzimy odcinki równoległe do przyprostokątnych, dostajemy kwadrat o boku x i przekątnej $x\sqrt{2}=AD$.
Kwadrat odcina dwa podobne trójkąty prostokątne o przyprostokątnych 6-x,x oraz x,8-x.
Rozwiązujemy zatem
$\frac{6-x}{x}=\frac{x}{8-x}$


2) oznaczmy krawędź podstawy przez a.
Znając kąt nachylenia ściany bocznej możemy wyznaczyć wysokość h ściany bocznej za pomocą a oraz wysokość H ostrosłupa za pomocą a (trygonometria albo twierdzenie o kątach 30,60,90).
Znając wysokość i podstawę ściany bocznej możemy wyliczyć a ze wzoru na pole powierzchni bocznej, do podstawiamy wszędzie i do wzoru na objętość ostrosłupa.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj