logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 6079

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pomarancza37
postów: 9
2017-04-20 13:04:33

Wyznacz takie liczby a i b, dla których układ równań $\left\{\begin{matrix} 4x+y+2=0 \\ a^{2}x+y+b=0 \end{matrix}\right.$ jest sprzeczny, zaś układ równań $\left\{\begin{matrix} 4x+y-2+0 \\ b^{2}x+y+a=0 \end{matrix}\right.$ ma nieskończenie wiele rozwiązań.


tumor
postów: 8070
2017-04-20 19:57:58

każde równanie opisuje prostą.
Układ sprzeczny to taki, który opisuje dwie proste równoległe, wobec tego nie mają one punktów wspólnych.
Nieskończenie wiele rozwiązań otrzymamy, gdy proste się nakładają.

By proste
Ax+By+C=0
Dx+Ey+F=0
były równoległe, potrzeba, by
AE=BD
jeśli ponadto AF=DC oraz BF=EC to dwa równania opisują tę samą prostą.

Wobec tego $a^2=4$
$b\neq 2$
$b^2=4$
$a=-2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj