Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 6148

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pilecki postów: 11	2018-01-22 19:49:23 Witam, proszę o pomoc w zadaniu z geometrii analitycznej. W okrąg o równaniu x²+y²-12x-8y+32=0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (2,6).Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków. Pozdrawiam.

pilecki postów: 11	2018-01-22 20:03:53 W okrąg o równaniu x^2+y^2-12x-8y+32=0 wpisano trójkąt równoboczny, którego jednym z wierzchołków jest punkt (2,6).Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków. POPRAWIONE!!!

tumor postów: 8070	2018-01-22 20:28:58 Z równania okręgu warto policzyć środek okręgu. Mając środek i punkt na okręgu, możesz ustalić promień okręgu. A potem korzystamy z różnych własności geometrycznych. Można użyć obrotu względem punktu (o 120 stopni względem środka okręgu), można (choć to rachunkowo dłuższa metoda) liczyć na prostych prostopadłych i przechodzących przez punkt (a potem układ równań z równaniem okręgu i prostej). Albo można rozwiązać równanie z iloczynu skalarnego wektorów (znamy kąt między wektorami łączącymi punkty na trójkącie ze środkiem okręgu). Możesz znając promień okręgu obliczyć długość boku trójkąta (choćby z tw. sinusów albo z innych wzorów), wówczas okrąg o środku (2,6) i promieniu równym bokowi trójkąta przecina wyjściowy okrąg tam gdzie trzeba. Dość wygodnie przy obrotach operuje się liczbami zespolonymi, ale podejrzewam, że skoro to zadanie licealne, to nie mamy w arsenale liczb zespolonych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj