logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 6171

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2018-07-14 11:08:48

W trójkącie prostokątnym ABC z wierzchołka kąta prostego C poprowadzono wysokość CD = 12. Wiadomo, że obwód trójkąta prostokątnego ABC wynosi 60. Wyznaczyć długości boków trójkąta ABC.


Do czego doszedłem ? Jeżeli oznaczylibyśmy przez $\alpha$ stosunek obwodu trójkąta ACD przez obwód trójkąta BCD, to otrzymalibyśmy (korzystając po drodze z podobieństwa trójkątów ACD oraz BCD) takie równanie (które nie wiem, jak rozgryźć): $\alpha$ + $\frac{1}{\alpha}$ + $\sqrt{1+\alpha^{2}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{\alpha^{2}}}$ = 5


Może dałoby się to zadanie zrobić prościej ?


tumor
postów: 8070
2018-07-14 14:38:31

$ab=12c$
$a+b+c=60 \Rightarrow a+b=60-c$
$c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

$c^2=(60-c)^2-24c$
...
$c=25$

wobec tego
$ab=300$
$a+b=35$
czyli pozostałe boki mają $15$ i $20$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj