logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6173

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

baniusza50
postów: 1
2018-08-23 20:17:07

ile jest poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego an=4×3n(n to potega)aby ich suma byla 480.prosze o pomoc bardzo dziekuje.


chiacynt
postów: 749
2018-08-23 21:01:58

Ze wzoru na sumę $ n $ początkowych wyraz ciągu geometrycznego o ilorazie $ q \neq 1.$

I sposób

$ S_{n} = a_{1}\cdot \frac{q^{n}-1}{q-1} = 4\cdot 3^{n} = 480 $ znajdujemy ilość jego wyrazów $n \ \ n\in N.$

II sposób


$ 4\cdot 3^1 + 4\cdot 3^2 +...+ 4\cdot 3^{n} = 480.$

$ 4(3^1 + 3^2 + ...+ 3^{n}) = 480 |: 4$:

$ 3^1 +3^2 +...+ 3^{n} = 120.$

Z wzoru na sumę $ n- $tą sumę szeregu geometrycznego

$ 3\cdot \frac{3^{n}-1}{3-1} = 120 |: 3$


$ \frac{3^{n}-1}{2} = 40 |\cdot 2$

$ 3^{n} -1 = 80$

$ 3^{n} = 81$

$ 3^{n} = 3^{4}.$

$ n = 4.$

Sprawdzenie:

$ 4\cdot 3^{1}+4\cdot 3^2+ 4\cdot 3^{3}+4\cdot 3^{4}= 480$

$ 12 +36+108 + 324 = 480 $

$ 480 = 480.$

Co mieliśmy sprawdzić



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj