Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6185

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
klos postów: 21	2018-11-16 20:43:43 Proszę o wyjaśnienie. Zadanie maturalne: Punktom A i B, leżącym na osi liczbowej odpowiadają liczby 3m-4 i $m^{2}$-m, gdzie m jest pewną liczbą rzeczywistą. Wyraź odległość A i B w zależności od wartości m. 1 sposób: \|3m-4-$m^{2}$+m\|=\|-$m^{2}$+4m-4\|=$m^{2}$-4m+4 bo niezależnie od parametru m$\neq$2 wyrażenie w module będzie zawsze ujemne więc trzeba zmienić znak po zdjęciu wartości bezwzględnej. Dla m=2 współrzędne A i B będą odpowiadały tym samym liczbom na osi (po obliczeniu $m^{2}$-m=3m-4). 2. sposób: obliczam dla jakich wartości parametru m 3m-4<$m^{2}$-m i tutaj wychodzi R$\backslash${2} a kiedy postawimy znak ,,>" między tymi dwoma liczbami to wyjdzie nam zbiór pusty więc oznacza to, że niezależnie od m$\neq$2 punkt B będzie współrzędną większej liczby. Można zauważyć, że jeżeli m>2 i m<-2 to odległość między nimi będzie coraz większa a dla m$\in$(-2,2) odległość zawsze będzie trochę mniejsza (inaczej odcinek AB jest dla tych wartości m krótszy). Kiedy próbowałem zapisać \|-$m^{2}$+4m-4\|=\|-$(m-2)^{2}$\| kompletnie nie wiedziałem co zapisałem, a tyle wiem, że po opuszczeniu wartości bezwzględnej z tego otrzymamy zawsze wyrażenie dodatnie niezależnie od m bo \|-$(m-2)^{2}$\| to to samo co wyrażenie \|$(m-2)^{2}$\| bo skorzystałem z własności \|x$\cdot$y\|=\|x\|$\cdot$\|y\| Od razu doszedłem do odpowiedzi, ale nie do końca czuję to zadanie... Odpowiedź w książce : $(m-2)^{2}$.

chiacynt postów: 749	2018-11-17 15:10:35 $d =\|AB\|=\|B-A\|=\|m^2 -m -3m+4\|=\|m^2 - 4m + 4\|=\|(m-2)^2\|= (m-2)^2.$ Jeśli $ m=2 $ to $ d=0 $ i $ A = B$- punkty pokrywają się. Wiadomość była modyfikowana 2018-11-17 16:02:52 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj