logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 6189

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adix2018
postów: 4
2018-12-05 12:42:14

Zadanie.
Boki trójkąta ABC zawierają się w prostych o równaniach: x+y-2=0, 3x-5y-14=0, x-y-2=0.
a) Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC
b) Oblicz obwód trójkąta ABC
c) Oblicz pole trójkąta ABC.


adix2018
postów: 4
2018-12-05 12:46:33

Zadanie.
Wierzchołkami trójkąta ABC są punkty A=(2, 1), B=(4, 3) i C=(1, 4). Napisz równanie prostej, w której zawiera się:
a) wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C,
b) środkowa tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C,
c) symetralną boku BC.


adix2018
postów: 4
2018-12-05 12:49:58

Zadanie.
Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny, gdy: a) A=(-2,0), B=(4, 2) i C=(2, 5).


adix2018
postów: 4
2018-12-05 12:54:45

Zadanie.
Sprawdź, czy punkt D jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD, gdy: A=(-2,3), B=(2, 5), C=(0, 7), D=(-4,5).


tumor
postów: 8070
2018-12-05 13:15:56

1.
a) układ równań zawierający dwie z trzech prostych po wyliczeniu da punkt przecięcia tych prostych, czyli wierzchołek trójkąta

b) odległość między punktami A,B to $\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}$

c) znając długości boków można pole liczyć ze wzoru Herona.
W tym konkretnym zadaniu mamy trójkąt prostokątny, więc można też bez użycia wzoru Herona

2.
a) Wysokość poprowadzona z C leży na prostej prostopadłej do AB i przechodzi przez punkt C
Ma zatem równanie
$y-y_c=\frac{x_a-x_b}{y_b-y_a}(x-x_c)$

b) wystarczy wyznaczyć środek AB, nazwijmy go S, a potem prostą przechodzącą przez C i S.

c) Środek odcinka BC, oznaczmy go D, potem prostą prostopadłą do BC przechodzącą przez D. (jak w punkcie a)

3.
Kwadrat długości najdłuższego boku musi być równy sumie kwadratów długości boków krótszych.

4.
Równe będą wektory AB i DC, jak również BC i DA.

Inaczej: prosta AB będzie równoległa do CD, prosta AD równoległa do BC

Inaczej: jeśli S będzie środkiem AC, to odległości BS i DS muszą być równe

Inaczej: bok AB ma mieć tę długość co CD, a prosta AB ma być równoległa do CD

Inaczej...

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj