Trygonometria, zadanie nr 6197
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| aleksandra00 postów: 2 |  2019-01-02 08:50:18W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długośc a. Kąt ostry przy tym boku ma miarę α. Wykaż, że sinα + cosα > 1 Czy mogę rozwiązać to zadanie w ten sposób, że jeśli podają, że jeden bok to a, to korzystam z własności trójkąta 45,45,90 i wynik wychodzi pierwiastek z 2, czy to jednak przypadek i powinnam to rozwiązać inaczej? |
| aleksandra00 postów: 2 | 2019-01-02 08:51:26 *miarę alfa *sin alfa + cos alfa >1 |
| chiacynt postów: 749 | 2019-01-02 10:15:16 Powinnaś to zadanie rozwiązać w przypadku ogólnym. W dowolnym trójkącie(nie tylko prostokątnym) suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego. $ a + b > c $ W naszym zadaniu (trójkąt prostokątny) $ b = a\cdot tg(\alpha), \ \ c = \frac{a}{\cos(\alpha)}$ $ a + a\cdot tg(\alpha) > \frac{a}{\cos(\alpha)}$ $ a + a\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}>\frac{a}{\cos(\alpha)} |\cdot cos(\alpha)$ $ a\cos(\alpha)+ a\sin(\alpha)> a $ $ \cos(\alpha) +\sin(\alpha) > 1 $ co mieliśmy pokazać. |
| vortaro postów: 1 | 2019-01-02 10:16:46 $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}>1$ $\frac{a+b}{c}>1$ ponieważ w trójkącie prostokątnym a+b jest zawsze większe od c (suma przyprostokątnych jest większa od przeciwprostokątnej), to sin (alfa) + cos (alfa) jest zawsze większe od 1. |
| chiacynt postów: 749 | 2019-01-02 11:38:25 W każdym trójkącie nie tylko prostokątnym suma długości dwóch boków jest większa od długości boku trzeciego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj