Funkcje, zadanie nr 6259

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
niepokonana postów: 16	2019-09-01 11:50:39 Funkcja kwadratowa zastosowania. Mamy taki trójkąt. "Wyraź pole P prostokąta jako funkcję zmiennej x. Określ dziedzinę tej funkcji. Dla jakiego argumentu P(x) funkcja przyjmuje największą wartość?" Ja nie wiem, jak to zrobić, jak się ma jeden x do całego pola, przecież to jest tylko jeden bok. EDIT: nie ma obrazka, chodzi o https://imgur.com/a/7fnd42J EDIT 2: Nie, to nie jest kwadrat, to prostokąt. Wiadomość była modyfikowana 2019-09-01 11:53:42 przez niepokonana

chiacynt postów: 749	2019-09-01 16:20:03 Na podstawie zamieszczonego rysunku funkcja pola prostokąta wpisanego w trójkąt prostokątny określona jest wzorem: $ P(x) = x\cdot( 6-x) = -x^2 + 6x \ \ (1) $ Dziedziną tej funkcji jest przedział $ D_{P}= (0, 6 ). $ Wartością największą $ P_{max}= P(3) = -3^2 +6\cdot 3 = -9 + 18 = 9.$ Zauważmy, że wartość największa funkcji kwadratowej $ (1) $ przyjmowana jest dla argumentu $ x_{w}= \frac{-b}{2a}= \frac{-6}{-2}= 3 $ - w środku przedziału $ (0, 6)$ będącego dziedziną funkcji $ P.$

niepokonana postów: 16	2019-09-01 16:24:40 Dziękuję. EDIT: ale w odpowiedziach jest, że $-2x^{2}+6x=0$. EDIT: Dobra, nieważne. Wiadomość była modyfikowana 2019-09-01 17:19:24 przez niepokonana

chiacynt postów: 749	2019-09-01 17:22:06 Drugi sposób właściwy, przyjmując, że czworokąt wpisany w trójkąt prostokątny nie jest kwadratem. Pole czworokąta: $ P(x,y) = x\cdot y $ Z podobieństwa trójkątów prostokątnych: $ \frac{6-y}{x} = \frac{6}{3}= 2 $ Stąd $ y = 6 -2x = 2(3-x) $ Pole prostokąta $ P(x) = x\cdot 2(3 - x) = -2x^2 +6x $ Dziedzina funkcji pola: $ D_{P} = (0, 3) $ Wartość największa funkcji pola $ P_{max} = 1.5\cdot 2(3 -1,5) = 3\cdot 1,5 = 4,5.$ Optymalne wymiary prostokąta $ x^{}\times y^{} = 1,5\times 3. $

niepokonana postów: 16	2019-09-01 18:04:42 Aaa dobra, dzięki. EDIT: Sorry, ale skąd wziąłeś, że to jest podobieństwo trójkątów? Przecież my liczymy pole prostokąta... Wiadomość była modyfikowana 2019-09-01 18:39:03 przez niepokonana

chiacynt postów: 749	2019-09-01 18:53:29 Podobieństwo "dużego" i "małego" trójkąta prostokątnego wynika z z cechy podobieństwa trójkątów "kąt-kąt-kąt".

niepokonana postów: 16	2019-09-01 18:55:03 Wiem, że mają trzy takie same kąty, ale skąd wiedziałeś, że tutaj to ma zastosowanie?

chiacynt postów: 749	2019-09-01 20:45:17 W zadaniach optymalizacyjnych na układanie wzoru funkcji kwadratowej dążymy do uzależnienia jednej zmiennej na przykład $ y $ od zminnej $ x, $ po to by mieć funkcję kwadratową jednej zmiennej na przykład od $ x.$ W tym celu wykorzystujemy twierdzenie Talesa lub twierdzenia o podobieństwie trójkątów. Można znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych, ale te metody poznajemy na studiach.

niepokonana postów: 16	2019-09-01 22:54:07 Aaaa dobra, albo twierdzenie Talesa albo podobieństwo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj