Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6292

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kaziu2001 postów: 1	2020-01-12 22:55:10 wykaż że jeśli ciąg a{n}, należy do naturalnych dodatnich jest ciągiem arytmetycznym, to ciągi b{n} i c{n}, gdzie b{n} = 3*a{n} oraz c{n} = 1/2 - a{n}, również są arytmetyczne. Wiadomość była modyfikowana 2020-01-12 22:56:20 przez kaziu2001

chiacynt postów: 749	2020-01-13 13:37:47 Kaziu2001 - naucz się edytora LateX, żeby czytelnie pisać posty. Nauka naprawdę nie zajmie Ci dużo czasu. Dowód Z założenia $ a_{n} = a_{1} + (n-1)r,$ stąd $ a_{n+1} - a_{n} = r, \ \ r $ stała liczba - różnica ciągu $ (a_{n}). $ $ b_{n} = 3\cdot a_{n} = 3[a_{1} + (n-1)r] $ $ b_{n+1} -b_{n} = 3[a_{1} + nr)] - 3[a_{1}+(n-1)r] = 3a_{1}+3nr -3a_{1} -3nr +3r = 3r $ - stała liczba, różnica ciągu $ (b_{n}) $ Udowodniliśmy, że ciąg o wyrazie ogólnym $ b_{n} = 3a_{n} $ też jest ciągiem arytmetycznym. Podobnie dowodzi się, że ciąg $ (c_{n}) $ jest też ciągiem arytmetycznym.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj