logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 6320

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

niepokonana
postów: 16
2020-05-12 14:49:43

Dzień dobry proszę o pomoc, bo mi nie wychodzi...
Oblicz dla jakich wartości parametru $p$ granica ciągu wynosi a) $0$ b) $2$.
$a_{1}=2$, iloraz ciągu $q=\frac{1}{p-1}$
Policzyłam dziedzinę $p$, dla której ciąg jest zbieżny.
$p\in(-\infty;0)\vee (2;\infty)$, w obu podpunktach mi wychodzi sprzeczność.


chiacynt
postów: 749
2020-05-12 17:51:38



a)

Ciąg geometryczny o wyrazie ogólnym $ a_{n} = a_{1}q^{n-1} = 2\left(\frac{1}{p-1} \right)^{n-1},\ \ p \neq 1, $ jest zbieżny do zera wtedy, gdy

$ 0< q < 1,\ \ 0 < \left| \frac{1}{p-1}\right|< 1 $

Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy

$ p\in (-\infty, -1)\cup (2, \infty) $

b)

$ \lim_{n\to \infty} a_{n} = \lim_{n \to \infty} 2\left( \frac{1}{p-1}\right)^{n-1} = 2 \leftrightarrow (p = 2) $

Bo dla $ p =2, \ \ q =\frac{1}{p-1} \equiv 1 $ dla każdego $ n $ naturalnego.


niepokonana
postów: 16
2020-05-12 18:01:51

Dziękuję za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj