logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6333

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

penelopa38
postów: 18
2020-05-20 09:08:22

Proszę o pełne rozwiązanie z obliczeniami to Kombinacje z Newtonem.
zad 1. Oblicz:
${8 \choose 2}$,${10 \choose 8}$,${12 \choose 10}$,${197 \choose 1}$,${37 \choose 36}$

zad.2 Zapisz w postaci iloczynu liczb
a) ${24 \choose 20}$
b) ${100 \choose 97}$
c) ${13 \choose 5}$
d) ${26 \choose 13}$

zad.3 Wyznacz n
a) ${n \choose 3}$-${n \choose 4}$=0


Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 09:30:44 przez penelopa38

penelopa38
postów: 18
2020-05-20 09:20:37



Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 09:55:35 przez penelopa38

chiacynt
postów: 749
2020-05-20 10:49:52

Zadanie 1

Z definicji symbolu Newtona

$ {8\choose 2} = \frac{8!}{2!(8-2)!}= \frac{8!}{2!6!}= \frac{6!\cdot 7 \cdot 8}{2!\cdot 6!} = \frac{7\cdot 8}{1\cdot 2}= \frac{56}{2} = 28 $
...............................................................................

$ {37\choose 36} = \frac{37!}{36!(37-36)!} = \frac{36!\cdot 37}{36!\cdot 1!}= \frac{37}{1} = 37 $

Zadanie 2

Podobnie z definicji symbolu Newtona

Na przykład b)

$ {100 \choose 97} = \frac{100!}{97!(100-97)!} = \frac{97!\cdot 98\cdot 99\cdot 100}{97!\cdot 3!} = \frac{98\cdot 99\cdot 100}{1\cdot 2 \cdot 3}$

Zadanie 3

$ {n\choose 3} - {n\choose 4} = 3$

$ \frac{n!}{3!(n-3)!} - \frac{n!}{4!(n-4!} = 3 $

$\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n }{3!(n-3)!} - \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{4!(n-3)!} = 3 $


$ \frac{(n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{6} - \frac{(n-3)\cdot (n-2)(n-1)\cdot n}{24} = 3 $

Mnożymy równość przez $ 24 $

$ 4(n-2)\cdot (n-1)\cdot n - (n-3)\cdot(n-2)\cdot (n-1)\cdot n = 72 $

$ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\cdot [4 - (n- 3)] = 72 $

$ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n \cdot (7 - n) = 72 $


$ 3 < n < 7,\ \ n\in N $

Sprawdzamy dla $ n = 4 $

$ (4-2)\cdot (4-1)\cdot 4 \cdot (7-4) = 2\cdot 3\cdot 4 \cdot 3 = 72 $

$ n = 4.$


penelopa38
postów: 18
2020-05-20 12:05:38

ZADANIE 3 w książce mam że n=7 ! cos tu nie tak?


penelopa38
postów: 18
2020-05-20 12:24:57

zad.2 przyklad b mam odpowiedz w książce
b)np.50$\cdot33$$\cdot$98

Mozna to jakoś dogłebniej wyjasnic na podstawie innego przykładu z zad2??



chiacynt
postów: 749
2020-05-20 13:29:54



Zadanie 2

Nie potrafi Pani nawet upraszczać ułamków.

$ \frac{98\cdot 99 \cdot 100}{1\cdot 2 \cdot 3}$

Dzielimy licznik i mianownik przez 2 i przez 3

$ \frac{98\cdot 33 \cdot 50}{1}= 98\cdot 33 \cdot 50.$

Zadanie 3

Rozwiązałem równanie z prawą stroną równą $ 3 $ u Pani pojawiło się $ 0$

$ {n\choose 3} - {n\choose 4} = 0$

$ \frac{n!}{3!(n-3)!} - \frac{n!}{4!(n-4!)} = 0$

$\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n }{3!(n-3)!} - \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{4!(n-4)!} = 0 $


$ \frac{(n-2)\cdot (n-1)\cdot n}{6} - \frac{(n-3)\cdot (n-2)(n-1)\cdot n}{24} = 0 $

Mnożymy równość przez $ 24 $

$ 4(n-2)\cdot (n-1)\cdot n - (n-3)\cdot(n-2)\cdot (n-1)\cdot n = 0 $

$ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n\cdot [4 - (n- 3)] = 0 $

$ (n-2)\cdot (n-1)\cdot n \cdot (7 - n) = 0 $


Z ostatniego równania wynika, że staje się ono zerem, gdy $ (7- n) = 0, \ \ n= 7. $





Wiadomość była modyfikowana 2020-05-20 13:41:52 przez chiacynt
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj