Geometria, zadanie nr 6362

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xuruu postów: 2	2020-11-09 13:45:09 Kąt zewnętrzny wielokąta foremnego jest równy 18$\circ$ . Ile przekątnych ma ten wielokąt. Wiem, że zadanie jest proste, jednak potrzebuję jak największej liczby możliwych rozwiązań. Najbardziej mi zależy na unikatowym rozwiązaniu.

chiacynt postów: 749	2020-11-09 15:09:41 Co to znaczy unikatowe rozwiązanie? Unikatowy może być, obraz, biżuteria, unikatowa może być pamiątka, ale typowe zadanie? Jeżeli kąt zewnętrzny wielokąta foremnego wynosi $ 18^{0}$ to jego kąt wewnętrzny wynosi $ \alpha = 180^{o}- 18^{o}= 162^{o}$ Jeśli podzielimy wielokąt foremny na trójkąty równoramienne to suma kątów w każdym takim trójkącie wynosi $ \gamma + \gamma + \beta = 180^{o} \ \ ()$ gdzie $ \gamma + \gamma = 2\gamma = \alpha,$ $ \beta $ jest miarą kąta środkowego przy wierzchołku $ \beta =\frac{360^{o}}{n}. $ Z równania () otrzymujemy $ 162^{o} + \frac{360^{o}}{n} = 180^{o}$ $ \frac{360^{o}}{n} = 180^{o} - 162^{o} = 18^{o} $ Stąd $ 18^{o}\cdot n = 360^{o} $ $ n = 20. $ Jest to dwudziestokąt foremny. Liczba przekątnych dwudziestokąta foremnego jest równa $ N =...$

xuruu postów: 2	2020-11-09 18:37:59 Trochę źle to ująłem, poprzez unikatowe rozwiązania miałem na myśli kilka różnych i jednocześnie poprawnych rozwiązań. Wiadomość była modyfikowana 2020-11-09 18:39:06 przez xuruu

chiacynt postów: 749	2020-11-09 21:55:42 W rozwiązaniu tego typu zadań trudno dopatrzyć się kilka różnych i jednocześnie poprawnych rozwiązań. Konstrukcje wielokątów foremnych z ich podziałem na trójkąty równoramienne różnią się tylko wielkościami miar ich kątów.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj