Prawdopodobieństwo, zadanie nr 6368

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
caros2 postów: 1	2020-12-14 13:07:53 W urnie są kule: 4 białe i 6czarnych.Losujemy 2 razy po jednej kuli bez zwracania.Oblicz prawdopodobieństwa: a)wylosowania 2 kul czarnych b)wylosowania 2 kul w tym samym kolorze.

chiacynt postów: 749	2020-12-14 21:05:10 Doświadczenie losowe opisane w treści zadania jest dwuetapowe: - losowanie pierwszej kuli z urny, odłożenie na bok - etap 1 - losowanie drugiej kuli z urny, odłożenie na bok - etap 2 Zbudujmy model tego dwuetapowego doświadczenia Oznaczenie koloru kul: $ b $ - kula biała. $ c $ - kula czarna. Zakładamy, że każda z kul ma taką samą możliwość być wylosowaną. Etap 1 Zbiór wszystkich możliwych wyników wylosowania pierwszej kuli $ \Omega _{1} = \{ b, \ c\} $ Rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze $ \Omega_{1}$ $ P(b) = \frac{4}{10}, \ \ P(c) = \frac{6}{10}. $ Etap 2 W tym etapie też albo wyciągniemy kulę białą albo kulę czarną. $ \Omega_{2} = \{b, c \}. $ Rozkład prawdopodobieństwa zależy od wyniku etapu pierwszego. $ P_{2\|b}(b) = \frac{3}{9}, \ \ P_{2\|b}(c) = \frac{6}{9},$ $ P_{2\|c}(b) = \frac{4}{9}, \ \ P_{2\|c}(c) = \frac{5}{9}.$ Z dwuetapowym doświadczeniem związane są trzy doświadczenia losowe: $ (\Omega_{1}, P_{1}), \ \ (\Omega_{2}, P_{2\|b}),(\Omega_{2}, P_{2\|c}). $ Z tych trzech modeli, możemy utworzyć model całego dwuetapowego doświadczenia $ (\Omega^{(2)}, P_{2}).$ $ \Omega^{(2)} = \Omega_{1}\times \Omega_{2} = \{(b, b), (b,c), (c, b), (c, c)\} $ $ P^{(2)}(b,b) = P_{1}(b)\cdot P_{2\|b}(b)= \frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90},$ $ P^{(2)}(b,c) = P_{1}(b)\cdot P_{2\|b}(c)= \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90},$ $ P^{(2)}(c,b) = P_{1}(c)\cdot P_{2\|c}(b)= \frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}, $ $ P^{(2)}(c,c) = P_{1}(c)\cdot P_{2\|c}(c) = \frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}. $ Oznaczenie zdarzeń: a) $ A $ - "wylosowanie dwóch kul czarnych" b) $ B $ - "wylosowanie dwóch kul w tym samym kolorze" $ P(A) = P^{(2)}(c,c) = \frac{30}{90}= \frac{3}{9}= \frac{1}{3}.$ $ P(B) = P^{(2)}(b, b) + P^{(2)}(c, c) = \frac{12}{90}+\frac{30}{90} = \frac{42}{90} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}. $ Interpretacja otrzymanych wyników W wyniku realizacji doświadczenia losowego możemy oczekiwać, że w $ 33(3)\% $ ogólnej liczby jego wyników otrzymamy dwie kule czarne, zaś w $ 46(6)\% $ ogólnej liczby wyników otrzymamy dwie kule w tym samym kolorze. Wiadomość była modyfikowana 2020-12-14 22:09:40 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj