Ciągi, zadanie nr 6369

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marcin11224 postów: 1	2020-12-14 16:17:56 Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 185. Wyraz pierwszy, szósty i dwudziesty szósty tworzą w podanej kolejności trzywyrazowy ciąg geometryczny. Wyznacz wyrazy tego ciągu geometrycznego.

chiacynt postów: 749	2020-12-14 21:35:52 Z treści zadania: $ S_{10} = a_{1}+a_{2}+...+a_{10} = \frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot 10 = 5(a_{1}+a_{10}) = 185.$ $ a_{1} + a_{10} = 37 \ \ (1) $ $ (a_{1}, a_{6}, a_{26}) $ - ciąg geometryczny Z własności ciągu geometrycznego: $ a^2_{6} = a_{1} \cdot a_{26}\ \ (2)$ Na podstawie równań $ (1), (2)$ $ \begin{cases} a_{1}+a_{1}+ 9r = 37 \\ (a_{1}+5r)^2 = a_{1}\cdot (a_{1}+25r) \end{cases} $ Proszę rozwiązać ten układ równań, znajdując $ a_{1}, r $ i obliczyć $ a_{6},\ \ a_{26}. $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj