logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6376

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat3ux
postów: 16
2021-01-06 02:50:00

Witam, mam następujący problem, mam znaleźć sume wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność $|x+4|+|x-6|<16$
Rozdzieliłem to na 3 możliwość od
1.$x\epsilon (-\infty,-4>$
2. $x\epsilon (-4,6>$
3. $x\epsilon (6,\infty)$
Po obliczeniach wychodzi że x>-9 lub x<9 więc włącznie z zerem mamy 17 liczb całkowitych, w odpowiedzi jest 15, proszę o wyjaśnienie jaki błąd robie


agus
postów: 2383
2021-01-25 22:21:23

Inaczej domknęłabym przedziały:
1.$x\in(-\infty,-4)$
2.$x\in<-4,6)$
3.$x\in<6,\infty)$

1.$x\in(-\infty,-4)$

-x-4-x+6<16
x>-7
uwzględniając powyższy przedział mamy $x\in(-7:-4)$
rozwiązania całkowite: -6,-5

2.$x\in<-4,6)$

x+4-x+6<16
10<16
$x\in R$
uwzględniając powyższy przedział mamy $x\in<-4;6)$
rozwiązania całkowite: -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5

3.$x\in<6,\infty)$

x+4+x-6<16
x<9
uwzględniając powyższy przedział mamy $x\in<6;9)$
rozwiązania całkowite:6,7,8

Rozwiązania całkowite -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8
Mamy podać sumę. Wyniesie ona 15


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj