logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 6402

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marrro
postów: 10
2021-03-14 12:40:58

$\frac{sin5x}{sin3x}$ = $\frac{sin4x}{sin6x}$

Rozwiązać z uwzględnieniem dziedziny.




agus
postów: 2383
2021-03-15 21:53:43

Założenia

$sin3x\neq0 i sin6x\neq0$

$3x\neq2k\pi i 6x\neq2k\pi, k \in C$

$x\neq\frac{2}{3}k\pi i x\neq\frac{1}{3}k\pi$

czyli $x\neq\frac{1}{3}k\pi$
x różny od:
$0; \pm\frac{1}{3}\pi; \pm\frac{2}{3}\pi; \pm\pi; \pm\frac{4}{3}\pi; \pm\frac{5}{3}\pi; \pm2\pi; ... $

sin6xsin5x=sin4xsin3x

stosujemy wzór na różnicę cosinusów

$\frac{cos11x-cosx}{-2}=\frac{cos7x-cosx}{-2}$

cos11x-cos7x=0

ponownie stosujemy wzór na różnicę cosinusów

-2sin9xsin2x=0

sin9x=0 lub sin2x=0

9x=$2k\pi$ lub 2x=$2k\pi$

x=$\frac{2}{9}k\pi$ lub x=$k\pi$

ze względu na założenia pozostają rozwiązania

x=$\frac{2}{9}k\pi$, gdzie k nie jest wielokrotnością 3, czyli jest różny od 0,3,6,9,...


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj