Równania z wartością bezwzględną

Autor	Wiadomość
borgg postów: 2	2015-01-27 13:19:34 witam wszystkich moje pytanie dotyczy tego w jaki sposób określam przedziały(kiedy sa otwarte a kiedy domkniete) kiedy rozwiazuje rownanie z wartoscia bezwzgledna wlasnie za pomoca tych przedziałow podam przyklad zeby bylo wiadomo o co chodzi :) \3x+6\-\3-x\=-1 wyznaczam teraz miejsca zerowe czyli gdzie wartosc bezwzgledna wynosi 0 3x+6=0$\Rightarrow$x=-2 3-x=0$\Rightarrow$x=3 mam dwa miejsca zerowe -2 i 3 no i teraz wlasnie mam problem w jaki sposob wyznaczam przedzialy, a w zasadzuie nie wiem kiedy miejsce zerowe nalezy do przedzialu(przedział domkniety) a kiedy nie nalez(przedział otwarty) zdaje sie ze przedziały powinny byc takie: 1) x mniejsze od -2 2)x wieksze badz rowne -2 i x mniejsze badz rowne 3 3) x wieksze od 3 ale prosiłbym o wytłumaczenie dlaczego te przedziały maja tak wygladac, np. dlaczego -2 nie nalezy do pierwszego przedziału, dlaczego 3 nalezy do drugiego przedziału a nie nalezy do 3

gaha postów: 136	2015-01-27 18:06:43 W wartości bezwzględnej odwracamy znaki tylko wtedy kiedy wartość znajdująca się pod nią jest mniejsza od zera. Kiedy natomiast jest większa bądź równa, (przedział domknięty) to nawiasy wartości bezwzględnej po prostu omijamy. Tak jak w przykładzie: \|3x+6\| = 3x+6 dla x >= -2 ale \|3x+6\| = -3x-6 dla x<-2 Tak samo z drugim nawiasem. W ten sposób otrzymujemy kilka przypadków, wypadałoby rozważyć je osobno. Samo szukanie miejsca zerowego nie wystarczy.

borgg postów: 2	2015-01-27 21:04:56 czy aby na pewno dobrze przeczytalas moje pytanie? pytanie dotyczy tego dlaczego w posczegolnych przedzialach dane liczby(miejsca zerowe) należa do danego przedzialu badz nie, co ma na to wpływ ze w powyzszym podanym przykladzie np. miejsce zerowe -2 nie nalezy do pierwszego przedzialu, natomista do drugie przedzialu -2 juz nalezy i tylko o to mi chodzi, dlaczego tak sie dzieje

kebab postów: 106	2015-01-27 21:21:36 $\|3x+6\|-\|3-x\|=-1$ Nie ma znaczenia do których przedziałów będą należeć liczby -2 i 3 bo $\|0\|=0$ Możesz sobie przyjąć dowolnie np.: $(-\infty , -2] (-2 , 3] (3 , +\infty)$ $(-\infty , -2] (-2 , 3) [3 , +\infty)$ $(-\infty , -2) [-2 , 3] (3 , +\infty)$ $(-\infty , -2) [-2 , 3) [3 , +\infty)$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-27 21:28:22 przez kebab

gaha postów: 136	2015-01-27 21:33:25 W tym co napisałem zawierało się, że wartość równą zero łączymy z wartościami większymi od zera. Właściwie, to powiedziałem tak, bo jestem do tego przyzwyczajony ze szkoły, bo tak sobie tam to przyjęliśmy, ale ogólnie rzecz biorąc to kebab ma rację.

kebab postów: 106	2015-01-27 22:43:13 jeszcze doprecyzuję, np. dla x=3 są prawdziwe równości: $\|3-x\|=3-x$ oraz $\|3-x\|=x-3$ więc liczbę 3 możemy zaliczyć zarówno do przedziału w którym nie zmieniamy znaku wyrażenia, jak i do tego, gdzie zmieniamy znak po opuszczeniu wartości bezwzględnej.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj