Błąd w zadaniu-próba wyjaśnienie

Autor	Wiadomość
glueguardian postów: 1	2020-05-13 10:43:03 Dzień dobry Robiąc zadania dostępne w skrypcie PWr wydaję mi się, że znalazłem błąd. Piszę ten post, dlatego żeby skonfrontować moje spostrzeżenia z ludźmi o większym doświadczeniu matematycznym. Polecenie pierwsze brzmi: "Na wykresie funkcji arctan(x/y) wskazaćpunkty, w których płaszczyzna styczna jest równoległa do płaszczyzny x+y-z=5". Odpowiedzią podaną w skrypcie jest z=x+y-pi/2. Moja interpretacja zadania i obliczenia doprowadziły mnie do punktów P(0,0) oraz P(-1/2,1/2). Według mnie w tych punktach płaszczyzna styczna wykresu jest równoległa do podanej. Jeżeli moje rozumowanie jest błędne, proszę o wytłumaczenie. Miłego dnia! :)

chiacynt postów: 749	2020-05-13 21:16:25 Dobry Wieczór To nie jest dobra odpowiedź. Proszę nie sugerować się błędną odpowiedzią na takim forum jak "Matematyka Pisz" Po pierwsze nie możemy przyjąć punktu $ (0, 0) $ na wykresie funkcji $ z = arctg\left(\frac{x}{y}\right) $ bo symbol $ \frac{0}{0} $ jest symbolem nieoznaczonym. Jedynym punktem, który spełnia warunki zadania jest punkt o współrzędnych $ \left(-\frac{1}{2} \frac{1}{2}\right)$ Proszę znaleźć poprawnie jego współrzędne, porównując współrzędne gradientów (wektorów normalnych) płaszczyzny danej i stycznej. ( obliczenie tych współrzędnych na forum Matematyka Pisz jest niekompletne). Wstawiając współrzędne tego punktu do równania wykresu funkcji $ f(x,y) = arctg \left(\frac{x}{y} \right) $ otrzymujemy wartość współrzędnej $ z_{0} $ punktu styczności na wykresie funkcji $ f.$ $ z_{0} = arctg(-1) = -\frac{\pi}{4} $ na wykresie funkcji $ f. $ Równanie płaszczyzny stycznej w tym punkcie i równoległej do danej płaszczyzny jest więc w postaci $ 1 \left(x +\frac{1}{2} \right) + 1(y-\frac{1}{2}) -1(z +\frac{\pi}{4}) = 0 $ Stąd $z = x + y -\frac{\pi}{4}. $ Wiadomość była modyfikowana 2020-05-13 21:19:43 przez chiacynt

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj