logowanie

matematyka » forum » matematyka » temat

Prostokąt

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorWiadomość

xxxLailaxxx
postów: 39
2021-01-12 17:43:41

Długość boków prostokąta i długość jego przekątnej tworzą ciąg artmetyczny.
Oblicz długość boków prostokąta,jeżeli jego obwód jest równy 14.


agus
postów: 2383
2021-01-25 21:05:17

2a+2b=14
a+b=7
b=7-a

I sposób
wiemy, że istnieje trójkąt prostokątny o bokach 3,4,5
3+4=7 i liczby tworzą ciąg arytmetyczny (o różnicy 1)

II sposób

a,7-a,$\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}$ * ciąg arytmetyczny

korzystamy ze średniej arytmetycznej

7-a= $\frac{\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}+a}{2}$

$14-3a=\sqrt{a^{2}+(7-a)^{2}}$

$(14-3a)^{2}=a^{2}+(7-a)^{2}$

$196-84a+9a^{2}=2a^{2}+49-14a$

$7a^{2}-70a+147=0$

$a^{2}-10a+21=0$

delta=16

$\sqrt{delta}=4$

$a_{1}=\frac{10-4}{2}=3$ czyli a=3, b=4, c=5 (po podstawieniu do wzorów *)

$a_{2}=\frac{10+4}{2}=7$ odpada, bo wtedy b=0





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj