Liczby naturalne, zadanie nr 256

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
grabos postów: 51	2011-05-18 18:09:49 Na okręgu dane są punkty A, B, C, D, przy czym umieszczone są one w wymienionej kolejności poruszając się po okręgu zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Niech X będzie środkiem łuku AB, Y, Z, T będą środkami łuków BC, CD i DA. Udowodnij, że cięciwy XZ i YT są prostopadłe względem siebie.

irena postów: 2636	2011-06-03 12:06:17 Rozwiązanie poniższe wykracza poza program szkoły podstawowej, ale wydaje mi się, że to zadanie powinno być umieszczone na poziomie szkoły średniej... Narysuj rysunek ilustrujący tę sytuację. Punkt wspólny cięciw XZ i YT oznacz P. Kąty: YXZ i XYT to kąty wpisane oparte odpowiednio na łukach YZ i XT. Łuki te dają w sumie połowę okręgu. Suma więc tych kątów jest kątem prostym. W trójkącie XPY mamy więc: $\|\angle YXP\|+\|\angle YXP\|=90^0$, czyli: $\|\angle XPY\|=180^0-90^0=90^0$ Trójkąt XPY jest trójkątem prostokątnym o kącie prostym w wierzchołku P. Wniosek- cięciwy XZ i YT są prostopadłe.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj