Analiza matematyczna, zadanie nr 23
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
ortuj postów: 1 | 2010-09-28 16:58:23 Witam. Mam tutaj dwa zadania: 1.Oblicz różniczkę: a) y' + 3y = 5 b) y" + 3y' = 5 2. Udowodnij $ \frac{{d}^{2}f}{d{x}^{2}} $ + $ \frac{{d}^{2}f}{d{y}^{2}} $ a)ln(x + y) b)${e}^{x + y}$ Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:39:22 przez Mariusz Śliwiński |
Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2010-10-02 00:08:46 a). $y\prime + 3y = 5$ Metoda uzmienniania stałej. Przy tej metodzie człon stojący przy $C(x)$ musi się wyzerować. $y\prime + 3y = 0$ $\frac{dy}{dx} = -3y$ $\frac{dy}{y} = -3dx$ $\int\frac{dy}{y} = -\int3dx$ $\ln(y) =-3x + C$ stąd $y = e^{-3x + C}$ $y = De^{-3x}$ Uzmienniamy stałą: $y = D(x)e^{-3x}$ $y\prime = D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x}$ i podstawiamy do $y\prime + 3y = 5$ Mamy zatem $D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x} + 3(D(x)e^{-3x}) = 5$ $D\prime(x)e^{-3x} = 5$ $D\prime(x) = 5e^{3x}$ $D(x) = \int5e^{3x}$ $D(x) = \frac{5}{3}e^{3x} + E$ Do równania $y = D(x)e^{-3x}$ podstawiamy $D(x)$ $y = \frac{5}{3}e^{3x}e^{-3x} + E \cdot e^{-3x} = \frac{5}{3} + E \cdot e^{-3x}$ Różniczka: $dy = -3e^{-3x} dx$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj