logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 23

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ortuj
postów: 1
2010-09-28 16:58:23

Witam.
Mam tutaj dwa zadania:

1.Oblicz różniczkę:
a) y' + 3y = 5
b) y" + 3y' = 5

2. Udowodnij $ \frac{{d}^{2}f}{d{x}^{2}} $ + $ \frac{{d}^{2}f}{d{y}^{2}} $
a)ln(x + y)
b)${e}^{x + y}$

Wiadomość była modyfikowana 2010-10-01 23:39:22 przez Mariusz Śliwiński

Mariusz Śliwiński
postów: 489
2010-10-02 00:08:46

a). $y\prime + 3y = 5$
Metoda uzmienniania stałej. Przy tej metodzie człon stojący przy $C(x)$ musi się wyzerować.

$y\prime + 3y = 0$

$\frac{dy}{dx} = -3y$
$\frac{dy}{y} = -3dx$
$\int\frac{dy}{y} = -\int3dx$
$\ln(y) =-3x + C$ stąd $y = e^{-3x + C}$
$y = De^{-3x}$

Uzmienniamy stałą: $y = D(x)e^{-3x}$
$y\prime = D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x}$
i podstawiamy do $y\prime + 3y = 5$

Mamy zatem
$D\prime(x)e^{-3x} - 3D(x)e^{-3x} + 3(D(x)e^{-3x}) = 5$
$D\prime(x)e^{-3x} = 5$
$D\prime(x) = 5e^{3x}$
$D(x) = \int5e^{3x}$
$D(x) = \frac{5}{3}e^{3x} + E$

Do równania $y = D(x)e^{-3x}$ podstawiamy $D(x)$
$y = \frac{5}{3}e^{3x}e^{-3x} + E \cdot e^{-3x} = \frac{5}{3} + E \cdot e^{-3x}$

Różniczka:
$dy = -3e^{-3x} dx$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj