Algebra, zadanie nr 3
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| marcin83 postów: 1 |  2010-03-09 12:00:17Wyznacz długość odcinka równoległego do podstaw trapezu przechodzącego przez punkt przecięcia przekątnych. |
| Mariusz Śliwiński postów: 489 | 2010-03-09 19:24:38 Oznaczmy małymi literami odpowiednio: h - wysokość trapezu (docinek KL) $h_1$ - wysokość trójkąta ABO (odcinek LO), $h_2$ - wysokość trójkąta DOC (odcinek KO), a = |AB|, b = |CD|, x = |EO|, y = |OF|. Trójkąty ABO i CDO są podobne, więc $ \frac{a}{b} = \frac{h_1}{h_2} \Rightarrow h_1 = \frac{a}{b} \cdot h_2. $ Trójkąty ABD i EOD są podobne oraz trójkąty ABC i OFC są podobne, stąd $ \frac{a}{x} = \frac{h}{h_2} $ $ \frac{a}{y} = \frac{h}{h_2} $ Wniosek: x = y $ \frac{a}{x} = \frac{h}{h_2} \Rightarrow x = \frac{ah_2}{h} = \frac{ah_2}{h_1 + h_2}$ $x = \frac{a \cdot h_2}{ \frac{a}{b} \cdot h_2 + h_2} $ $x = \frac{a}{ \frac{a}{b} +1} $ $x = \frac{ab}{a+b} $ $|EF| = 2x = \frac{2ab}{a+b} $ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj