Analiza matematyczna, zadanie nr 5778
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| agusiaczarna22 postów: 106 |  2018-06-25 03:11:55Udowodnij, że iloczyn jest zbieżny $\prod^ \infty_{n=2} \frac{n^3-1}{n^3+1} = \frac{2}{3}$ |
| tumor postów: 8070 | 2018-06-25 21:48:44 ze wzorów skróconego mnożenia rozpisujemy kilka początkowych wyrazów (to znaczy rozpisz jeszcze parę pomiędzy tymi, które ja piszę) $\frac{(2-1)(2^2+2+1)}{(2+1)(2^2-2+1}\cdot \frac{(3-1)(3^2+3+1)}{(3+1)(3^2-3+1)}\cdot ...\cdot \frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}= \frac{(2-1)(2(2+1)+1)}{(2+1)(2(2-1)+1)}\cdot \frac{(3-1)(3(3+1)+1)}{(3+1)(3(3-1)+1)}\cdot ...\cdot \frac{(n-1)(n(n+1)+1)}{(n+1)(n(n-1)+1)}$ skraca się prawie wszystko, zostaje $\frac{2}{2(2-1)+1}\cdot \frac{n(n+1)+1}{n(n+1)}$ a granica tego wyrażenia przy $n\to \infty$ jest dość oczywista |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj