Algebra, zadanie nr 5883
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2018-11-27 16:16:48Korzystajac z zasadniczego tw. o homomorfizmie grup uzasadnij, ze $S^{1}/\{-1, 1\}\cong S^{1}$, gdzie $S^{1}=\{z\in C: |z|=1\}$. Czyli ten homomorfizm to: $f: (S^{1}, \cdot)\rightarrow (C\backslash \{0\}, \cdot)$ $f(z)=|z| $ Tak? Wiadomość była modyfikowana 2018-11-28 18:32:48 przez geometria |
| tumor postów: 8070 | 2018-12-02 21:19:07 |
| geometria postów: 865 | 2018-12-02 22:15:01 Czyli niech $f: (S^{1}, \cdot)\rightarrow (C\backslash \{0\}, \cdot)$ $f(z)=z^{2}$ $f(ab)=(ab)^{2}=a^{2}b^{2}=f(a)f(b)$, czyli $f$ to homomorfizm. $ker(f)=\{z\in S^{1}: z^{2}=1\}=\{z\in S^{1}: |z|=1\}=\{z\in S^{1}: z=-1 \vee z=1\}=\{-1, 1\} $ $im(f)=\{z^2 \in C\backslash \{0\}: z\in S^{1}\}=S^{1}$ |
| tumor postów: 8070 | 2018-12-05 13:27:08 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj