Matematyka dyskretna, zadanie nr 6059

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mirek373 postów: 1	2019-08-26 17:18:43 Nie wiem jak się za to zabrać, być za pomocą funkcji tworzącej, próbowałem wyznaczyć kilka pierwszych wartości, ale nie mogę zgadnąć wzoru. Wyznacz wzór funkcji: f(0)=1 f(1)=1 f(n)=6(n-1)+8(n-2)

chiacynt postów: 749	2019-08-30 19:45:36 Wzoru się nie zgaduje, tylko korzystając z definicji funkcji tworzącej należy go znaleźć. $ f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} f(n)x^{n} $ $ f(x) = 1 + \sum_{n=1}^{\infty}[6f(n-1)+8f(n-2)]x^{n} $ $ f(x) = 1 + 6x\sum_{n=1}^{\infty}f(n-1)x^{n-1} + 8x^2\sum_{n=1}^{\infty}f(n-2)x^{n-2} $ $ f(x) = 1 +6xf(x) +8x^2 f(x) $ $ f(x)[1 -6x -8x^2] = 1 $ $ f(x) = \frac{1}{1-6x -8x^2}.$ Proszę przedstawić funkcję $ f $ w postaci sumy dwóch ułamków prostych. Rozwinąć w szereg geometryczny każdy z tych ułamków. Odczytać z rozwinięcia współczynniki $ a_{n}$ każdego z szeregów. Suma tych współczynników utworzy wzór funkcji $ f(n) $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj