Probabilistyka, zadanie nr 6063
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
zielony20 postów: 1 | 2019-09-03 14:32:16 Mam dylemat z tym zadaniem. Rzucamy dwie kości do gry. Oznaczamy przez X1 zmienną losową przyjmującą wartości równe liczbie oczek wyrzuconych na pierwszej kostce, a X2 zmienną losową przyjmującą wartość 1, o ile na pierwszej i drugiej kostce wypadła piątka, natomiast wartość 0 w pozostałych przypadkach. Określ rozkład zmiennej losowej Y=X1+X2. Wydaje mi się, że zmienne losowe X1 i X2 są zależne od siebie, więc nie mogę po prostu prawdopodobieństw pomnożyć używając wzoru P(A $\cap$ B) = P(A) * P(B) podczas liczenia rozkładu prawdopodobieństwa Y. Czy się mylę? Czy Y może uzyskać np wartość 7 jeśli po rzucie kostkami nie można uzyskać jednocześnie wyniku kostka1: 5, kostka2:5 (więc X2=1), oraz kostka1: 6, Kostka2: 5(więc X1=6) czyli Y=6+1=7. Czy może podczas dodawania rozkładów nie muszę patrzeć na to z czego te zmienne losowe powstały. Jak prawidłowo powinien wyglądać rozkład zmiennej Y? Wiadomość była modyfikowana 2019-09-03 14:33:18 przez zielony20 |
chiacynt postów: 749 | 2019-09-03 16:54:34 $ X_{1}: \left( 1, \frac{6}{36}\right), \left( 2, \frac{6}{36}\right),\left( 3, \frac{6}{36}\right), \left( 4, \frac{6}{36}\right), \left( 5, \frac{6}{36}\right), \left( 6, \frac{6}{36}\right).$ $ X_{2}: \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right),\left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 0, \frac{35}{36}\right), \left( 1, \frac{1}{36}\right).$ $ Y= X_{1}+ X_{2} =...$ |
chiacynt postów: 749 | 2019-09-03 18:10:55 $ P(Y = n)= P(X_{1} = n, X_{2}=0) + P(X_{1}=n-1, X_{2}=1) = P(X_{1}=n) = \frac{1}{6}, \ \ n=1,2,3,4.$ $ P(Y = 5) = P(X_{1}=5, X_{2}=0) +P(X_{1}=4, X_{2}=1) = P(X_{2}=0|X_{1}=5)\cdot P(X_{1}=5) = \frac{5}{6}\cdot \frac{1}{6}= \frac{5}{36}.$ $ P(Y = 6) = P(X_{1}=6, X_{2}=0) +P(X_{1}=5, X_{2}=1) = P(X_{1}=6)+ P(X_{1}=5, X_{2}=1) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{36}= \frac{7}{36}.$ Rozkład zmiennej losowej $ Y= X_{1} + X_{2}: $ $ \left(1, \frac{1}{6}\right), \left(2, \frac{1}{6}\right), \left(3, \frac{1}{6}\right), \left(4, \frac{1}{6}\right),\left(5, \frac{5}{36}\right),\left(6, \frac{7}{36}\right).$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj