Algebra, zadanie nr 6077

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aress_poland postów: 66	2019-10-11 18:27:11 Zapisać w postaci algebraicznej elementy następującego zbioru: $\sqrt[3]{2+11i}$ Spróbować rozwiązać zadanie nie używając wzorów Cardana.

chiacynt postów: 749	2019-10-11 20:02:11 $ (2+11i) = (2+i)^3 $ $ \sqrt[3]{2+11i} = \sqrt[3]{(2+i)^3} = 2+i. $

aress_poland postów: 66	2019-10-18 13:02:44 Dziękuję bardzo za odpowiedź. Jednakowoż zastanawiam się jaką metodą dotrzeć do tego wyniku oraz wyniku na postać pozostałych dwóch pierwiastków. Pierwsza myśl to było przejść do postaci trygonometrycznej i skorzystać ze wzoru de Moivr'a, ale niestety argument jest niewymierny (lub wymierny, ale ma wiele cyfr po przecinku) i nie pozwala mi to dotrzeć do postaci algebraicznej pierwiastków.

chiacynt postów: 749	2019-10-18 16:12:55 Dostajemy wtedy wartości przybliżone pozostałych pierwiastków w postaci algebraicznej.

aress_poland postów: 66	2019-10-18 23:05:30 Zgadza się. Tak też otrzymałem wyniki przybliżone. Zastanawiam się jednak czy jest jakiś algorytm, który pozwoli mi wyliczyć dokładne wyniki w postaci algebraicznej. Podejrzewam, że taki algorytm istnieje, bo gdy wpisuję ten problem do programu Mathematica to od razu wyskakuje mi dokładna wartość w postaci algebraicznej, czyli 2+i, a nie wartość przybliżona. Nie wiem jednak jak taki algorytm mógłby wyglądać. Czy ktoś ma jakiś pomysł?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj